热门试卷

解：对于A，经过l作一个平面γ，设β∩γ=m

因为l∥β，所以l∥m，结合l⊥α，所以m⊥α

所以平面β经过平面α的垂线，因此α⊥β，故A正确；

对于B，若α⊥β，且α∩β=a，在α内作直线l与直线a斜交，

则l⊂α，但“l⊥β”不成立，故B错误；

对于C，若l⊥n，m⊥n，则l与m可能是相交直线

反例：若n⊥α，且l、m是α内的相交直线，

则l⊥n与m⊥n同时成立，故C错；

对于D，若α⊥β，且α∩β=l，在β内作直线n与直线l斜交，

可得l⊂α，n⊂β，但l与n不垂直．故D错误．

证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，

设两组相交平面的交线分别为m，n，

由m，n决定的平面为β，

作α与β平行且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1，

则由面面平行的性质定理得：

A1B1∥m∥D1C1，A1D1∥n∥B1C1，

从而得截面必为平行四边形．

由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．

故选：C．

解：对于选项A，如果三条直线交于一点，则此时三条直线不一定在同一平面内，故A不对；

对选项B，若四点不共面，则一定不存在三点共线，若有三点共线，则第四点与此线确定一个平面，这样就会出现四点共面，与已知条件不符合，故B正确；

对于选项C，在空间中四边相等的四边形可能是空间四边形，故C不对；

对于选项D，空间四边形中也存在三个角是直角的情况，故D不对．

故选B．

解：①中：若此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行，此时直线a在已知平面上，并非与已知平面平行，故①错误；

②中：在直线a上取A、B点，过A、B分别作直线c、d与直线b平行，c、d可确定平面α，即b平行于α，此时a在α平面上，故②正确；

③中：由①可得，所有与β平面垂直的直线都分别与a、b垂直，故③错误；

④中：由①可得，当此点在β平面上时，结论④不成立．

故选A

解：∵直线上有两个点在平面外，

∴直线与平面相交或直线和平面平行，

∴只有D正确．

故选：D．

证明：∵空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，

∴连接EH，EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．

同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．

所以EH∥FG，且EH=FG．

所以四边形EFGH为平行四边形．

因为AC⊥BD，

所以∠HEF=90°．

所以四边形EFGH为矩形．

故选C．

解：①、两条平行线确定唯一的一个平面，又因两个交点都在此平面内，再由公理1知第三条直线也在平面内，故①对；

②、由题意知，四条直线两两相交且不共点，由公理2知三条两两相交且不共点的直线确定一个平面，则第四条直线与它们的交点在此平面内，由公理1知第四条也在此平面内，故②对；

③、这三点可能在同一条直线上，由公理2知③不对；

④、两条垂直的线若是异面直线时，则它们不共面，故④不对．

故选B．

解：在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，

E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如图所示；

∴EF∥AC，且EF=AC，

HG∥AC，且HG=AC，

∴EF∥HG，且EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形；

同理，EH=FG=BD，

∴EF=FG，

∴平行四边形EFGH是菱形．

故选：D．

解：画出截面图形如图

显然A正三角形，B正方形：D正六边形

可以画出五边形但不是正五边形；

故选：C．

解：对于前三个选项，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折，

对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形．

从而得出A，B，C都不正确；

根据排除法，可知选项D正确．

故选D．

解：两条平行线确定唯一的一个平面，

一条直线和两条平行线都相交，

因为两个交点都在此平面内，

再由公理1知第三条直线也在平面内，

故这三条直线可以确定一个平面．

故选A．