- 点、直线、平面之间的位置关系
- 共9241题
如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，现将△ACD沿AC折起，使平面ABD⊥平面ABC，设E为AB中点，则异面直线AC和DE所成角的余弦值为（ ）。
正确答案
正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为
正确答案
连接FE1、FD，则由正六棱柱相关性质可得FE1∥BC1，
在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，
∴FD=
在△EFE1和△EE1D中，易得E1F=E1D=
∠FE1D=60°．而∠FE1D即为E1D与BC1所成的角．
故答案为60°．
已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为
正确答案
如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则∠OAD为直线OA与BC所成的角，大小为
在直角三角形ODA中，因为∠OAD=
则
故答案为
正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面，且与AD1所成角为60°的面对角线共有______条．
正确答案
如图AC、CD1与AD1形成正三角形
对应的与AD1所成角为60°的面对角线为A1C1，A1B共两条．
另外下图中BC1∥AD1，△A1BC1是正三角形∴A1B、A1C1与AD1成60°角，
直线也有2条，共4条．
故答案为：4．
设A，B，C，D是不共面的四个点，P，Q，S，R为AC，BC，DB，DA的中点，若AB=
正确答案
45°
三棱柱
正确答案
已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，则A1D与EF所成角的大小为（ ），A1F与平面B1EB所成角的余弦为（ ）。
正确答案
60°；
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为（ ）。
正确答案
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=
正确答案
30°
已知a，b是一对异面直线，且a，b成70°角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与a，b所成的角都为70°的直线有（ ）条．
正确答案
4
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线BA1与AC所形成的角为（ ）。
正确答案
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（ ）。
正确答案
如图，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是（ ）（结果用反三角函数值表示）。
正确答案
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若CA=CB=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）。
正确答案
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°，且此长方体的顶点都在半径为
正确答案
设棱AA1的长度为a
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°
∴BC的长度为a，CD的长度为
∵长方体的顶点都在半径为
∴a2+a2+3a2=(2
5
)2
∴a=2
即棱AA1的长度为2
连接AB1，AC，则AB1∥DC1，
∴∠A1B1C（或其补角）为DC1与B1C所成角
在△A1B1C中，|A1B1|=2a，|B1C|=
∴cos∠A1B1C=
故答案为：
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