- 点、直线、平面之间的位置关系
- 共9241题
若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
正确答案
若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
正确答案
在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）
正确答案
下列命题中正确的是（ ）
正确答案
设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
（1）若n∥α，m∥β，α∥β，则n∥m； （2）若m⊥α，n∥α，则m⊥n
（3）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；（4）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中真命题的个数是（ ）
正确答案
直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a、b的关系是（ ）
正确答案
已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（ ）
正确答案
如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）
正确答案
下列命题中正确命题的个数是（ ）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．
正确答案
若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（ ）
正确答案
解析
BB1的中点为E，CC1的中点为F，
设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．
观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；
a与AA1为异面直线，AA1与α相交；
a与EF是异面直线，EF∥α．
∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．
故选D．
A∈平面α．AB=5，AC=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当B、C在平面α的同侧时如图作BD⊥α，垂足为D，作CE⊥α，垂足为E，连接AE，AD，DE，
过C作CF⊥BD，垂足为F，
则AD、AE分别为AB、AC在α内的射影，∴∠BAD，∠CAE分别为AB、AC与平面α所成的角，
∵AB与α所成角正弦值为0.8，AC与α成450角，
∴AE=CE=2，BD=4，AD=3，
设∠DAE=θ，BF=4-2
∴BC=
∵0≤θ≤π，∴
当B、C在平面α的异侧时，BF=4+2=6，
则BC=
∵0≤θ≤π，∴
故选D．
已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（ ）
正确答案
解析
解：若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，
若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．这是两个平面平行的性质定理，故②正确．
若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，缺少两条直线相交的条件，故③不正确，
若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β，④正确，
故选B．
已知直线a，平面α、β，且a⊄α．①α⊥β；②a⊥β；③a∥α，以这三个条件中的两个为题设，余下一个为结论组成命题，其中真命题有（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得：②a⊥α①α⊥β又a⊄α⇒③a∥β，由空间中线面的位置关系可得此结论正确．所以①②⇒③正确．
③a∥α①α⊥β⇒②a⊥α不正确，还有可能是a∥α．所以①③⇒②错误．
③a∥α②a⊥β⇒①α⊥β，根据面面垂直的定义可得此结论是正确的．所以③②⇒①正确．
故选C．
已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，a，b可以是异面直线，故A错；
对于B，只有和交线垂直，才能得线面垂直，所以B错；
对于C，因为a⊥α，所以a垂直与α内的所有直线，又α∥β，所以a垂直与β内的所有直线，故a⊥β，所以C对．
对于D，a和b可以相交，可以平行，也可以异面，故D错．
故选 C．
若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ ）
正确答案
解析
解：MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC，因为平面β过直线BC，
若平面β过直线MN，符合要求；
若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β．
故选C
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