热门试卷

解：①不正确，a与c可能相交或异面；②正确，由等角定理判断；

③不正确，a与b无公共点，它们平行或异面；

④不正确，a与b异面，且a∥β，b⊂β可以满足条件；

⑤不正确，只要有一条直线l和a、b垂直，则与l平行的直线都满足．

故选A．．

解：用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；

②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；

③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内；

故选C．

解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．

B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．

D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．

故选：C

解：对于（1），垂直于同一直线的两直线平行或者相交或者异面；故（1）错误；

对于（2），平行于同一平面的两直线的位置关系是平行、相交或者异面；故（2）错误；

对于（3），根据平行公里以及平行线的传递性可得，平行于同一直线的两直线平行．故（3）正确；

对于（4），在平面内的利用直线只要平行或者相交两种位置关系，所以平面内不相交的两直线平行；故（4）正确；

故选C．

解：如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b但不经过a的任何平面，故A错误；

如果直线a和平面α满足α∥a，那么a与α内的任何直线平行或异面，故B错误；

如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C错误；

如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，故D正确

故选B

解：∵直线l在平面α外，∴P与α相交或平行．

∴P∈l，P∉α，

故选：D．

解：A中，m与n也可以是异面直线，故A错误；

B中，m与n可以是任意的位置关系，故B错误；

C中，为线面平行的性质定理，故C正确；

D中，m∥α，m与α无公共点，故m与α内的直线平行或异面，故D错误；

故选C．

解：对于A，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；

对于B，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，不正确；

对于C，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，不正确；

对于D，因为m∥β，则一定存在直线n在β内，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，此命题正确，

故选：D．

解：∵BE⊂平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对

∵EF∥BD，BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD，∴C对，

∵S△BEF=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=

∴VA-BEF=××=，∴D对

∵B，E，F同在平面BB1D1D上，而A不在平面BB1D1D上，∴AE，BF不在同一个平面内，B错误

故选B

解：选项A，由已知条件可得直线c，b平行或者异面；故A错误；

选项B，由已知可得直线c可能与平面β平行；故B 错误；

选项C，由已知，根据线面垂直的性质定理可以判断平面α与β平行；故C 正确；

选项D，由已知条件还可以得到直线B在平面α内；故D错误；

故选C．

解：如图所示：设P在底面ABC上的射影为O，

则PO⊥平面ABC，∠PAO=45°，且O是三角形ABC的中心，PM是斜高

∵正三棱锥的底面边长为1

∴

∴

故选D

解：A中，根据线面垂直的定义，我们易得⇒a⊥b正确；

B中，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得⇒b⊥α正确；

C中，由线面垂直及线面平行的定义，我们易得⊥bb⊥α}⇒a∥α或a⊂α正确；

D中，当a∥α，且b∥α时，a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故D错误；

故选D