热门试卷

解：选项A：b⊂β，若β⊥α则b⊥α．不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面；

选项B：b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可知成立；

C选项：c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的性质定理，可知成立；

选项D：b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥a，则b⊥c，据线面垂直的性质定理可知正确．

故选A．

解：①正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；

②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；

③不正确，共面不具有传递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面

④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．

故选：B

解：空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥D-ABC，

①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，

②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，

所以满足条件的平面共有7个，

故选D．

解：对于A．两两相交的三条直线如果交于一点且不共面，如墙角上的三条线，就不可以确定一个平面，故错；

对于B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交，如果它们交于同一个点，如A所说，也不能确定平面，故错；

对于C．过共线的三个点可以有无数个平面，故错；

由平面的基本性质及推论知D正确．

故选D．

解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．

B中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．

C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．

D中：若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则α∥β．由面面平行的判定定理知，正确．

故选D．

解：由题意知本题是一个计数问题，

∵从直线a上取一个点，这个点与直线b上的两个点可以确定平面，

但是它和直线b上的其他点确定的平面重合，故只有一个，

直线a上有6个点，可以确定6个平面，

同理直线b上的7个点可以确定7个平面，

根据分类计数原理知共有6+7=13个平面，

故选B．

解：①若α∥β，m⊂α，则m∥β，根据面面平行性质可知正确；

②若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；不正确，也可能是m与β不垂直；错误；

③若m∥n，n⊥α，则m⊥α；据线面垂直的判定定理可知正确；

④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β，根据面面平行判定的定理可知正确

得到①③④正确．

故选A．

解：∵空间直线a和b不相交

∴a、b的位置关系可能是平行或异面

再对各选项分别判断：

对于A，当a、b异面时，不存在平面α，

使a⊂α，b⊂α，故A不正确；

对于B，若要a⊥α，b⊥α都成立，必须a、b互相平行，

所以当a、b不平行时，不存在平面α，

使a⊥α，b⊥α都成立，故B不正确；

对于C，若要a⊂α，b⊥α成立，必须a、b互相垂直，

也就是所成的角为90°时，才存在平面α使a⊂α，b⊥α成立，

但a、b平行或异面，异面时也不一定成90°角，故C不正确；

对于D，由于a、b的位置关系可能是平行或异面，

①当a、b平行时，很容易找到经过a的平面，但不经过b，可得b∥α；

②当a、b异面时，可以在直线a上取一点O，经过O作直线c使c∥b，

设a、c确定的平面为α，则直线a⊂α，b∥α成立，

综上所述，只有D项是正确的．