热门试卷

解：如图所示，

①连接EF，则∵E、F分别为PA、PD的中点，∴EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴E，F，B，C共面，∴直线BE与直线CF是共面直线，故①正确；

②∵E∈平面PAD，AF⊂平面PAD，E∉AF，B∉平面PAD，∴直线BE与直线AF是异面直线，故②正确；

③由①知EF∥BC，∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；

④由于不能推出线面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

解：∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形

又∵PA⊥圆O所在平面，

∴△PAC，△PAB是直角三角形．

且BC在这个平面内，

∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，

∴BC⊥平面PAC，

∴△PBC是直角三角形．

从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．

故选D．

解：A．过A作AO⊥平面BCD于O，

∵正四面体ABCD，

∴O是正三角形BCD的中心，

∵F、G分别是CD、DB的中点，

∴GF∥BC，则BC∥平面AGF，故A正确．

B．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，

∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，

∵EG∥CD，

∴EG⊥平面ABF，故B正确．

D．∵．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，

∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，

∵CD⊂面BCD，

∴平面ABF⊥平面BCD，

故D正确，

只有C错误，

故选：C

解：对于A，m、n与α所成的角相等，但是m与n位置关系不确定；故A错误；

对于B，若n∥α，m∥β，α∥β，则m与n位置关系不确定；故B 错误；

对于C，若n⊂α，m⊂β，m∥n，则α与β可能相交；故C错误；

对于D，若n⊥α，m⊥β，α⊥β，根据线面垂直．面面垂直的性质定理可以得到n⊥m；故D正确；

故选D．

解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中

命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，

显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；-p正确；

命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，

直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，

显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；-q正确；

故选：C．

解：对于A，平行于两个平行平面的两条直线未必平行，因此A不正确；

对于B，由“平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则该直线平行于该平面”，因此B正确；

对于C，直线m可能在平面β内，因此C不正确；

对于D，平面α与平面β可能平行，因此D不正确．

故选B

解：对于A，如果a∩b=P，可得P∈a且P∈b，

又因为γ∩β=a且α∩γ=b，所以P∈α且P∈β，结合α∩β=c可得P∈c，

因此，a∩b∩c=P，可得A正确；

对于B，如果a∥b，根据线面平行的判定定理得a∥α，

因为a⊂β且α∩β=c，所以a∥c，可得a∥b∥c，因此B正确；

对于C，根据题意得α∩β=c，β∩γ=a，α∩γ=b，因此α、β、γ不可能有面面平行，故C不正确；

对于D，由A、B两项的分析，可知a、b、c可能相交于一点，也可能相互平行，所以D正确．

故选：C