热门试卷

解：a∥b，b⊂α⇒a∥α或a⊂α，故A不正确；

a⊥b，b⊂α⇒a⊂α或a与α相交，故B不正确；

a⊥α，b⊥α⇒a∥b，故C正确；

α⊥β，a⊂β⇒a⊂α，或a∥α，或a与α相交，故D不正确．

故选C．

解：∵直线l⊥平面α，m⊂α，∴l⊥m，故A正确；

根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根据线面垂直的判定定理可知，m⊥α正确，故正确；

l⊥α，m⊥α，则由线面垂直的性质定理，可得m∥l，即C正确；

若l∥α，m∥α，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故错误．

故选：D．

解：对于①，由长方体过同一个顶点的三个侧面，可知垂直于同一个平面的两个平面可能相交，故①不正确；

对于②，由两个平面互相平行的定义，可得平行于同一个平面的两个平面互相平行，故②正确；

对于③，当三角形ABC的中位线DE在平面M内时，A、B、C三点到平面M的距离相等，

若平面N为三角形ABC所在的平面，则平面M、N是相交平面，故③不正确；

对于④，若m、l是平行线，l在N内与平面M、N的交线n平行，且m在M内与平面M、N的交线n平行，

则M、N不平行，故④不正确；

对于⑤，过空间一点P分别作直线l、m的平行线a、b，则相交直线a、b是平面M的平行线，

故a、b确定的平面P与平面M平行，同理平面P与平面N平行，由平行平面的传递性，可得平面M、N互相平行，故⑤正确．

所以正确的有②⑤，共2个

故选B

解：对于①，没有公共点的直线a、b可能是平行直线，故①不正确；

对于②，若将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，

则四边形ABCD的四条边相等，但它不是平行四边形，故②不正确；

对于③，以正方体过同一个顶点的三条棱为例，

它们的所在直线两两相交，但不能确定一个平面，故③不正确；

对于④，若一个几何体有两个面平行且其余各面都是平行四边形，

可用两个棱柱叠加来说明此命题不成立，此可得④不正确；

对于⑤，直线与平面相交时，它们有唯一公共点，除此点外其它的点都不在平面内，

故直线有无数个点不在平面内，则直线不一定该平面平行，故⑤不正确．

综上所述，5个命题都是假命题

故选：A

解：根据题意，可得

∵平面α、β、γ两两互相垂直，点B到α、β、γ的距离均为1

∴以点B到α、β、γ的三条垂线段为长、宽、高，作正方体如图所示

可得A、B两点之间的距离恰好等于该正方体的对角线长

∴|AB|==

故选：C

解：A中，若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，故A错误；

B中，若l上有两个点到α的距离相等，则l与α平行或相交，故B错误；

C中，若l⊥α，l∥β，则存在直线a⊂β，使a∥l，则a⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C正确；

D中，若α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能平行也可能相交，故D错误；

故选C

解：观察正方体，平面ACD′与平面ABCD相交但不垂直．

对于A，直线AB在平面AC内，但在平面平面ACD′不存在与直线AB平行的直线，故不正确

对于B，直线AC在平面AC内，但在平面平面ACD′存在与直线AB平行的直线，故不正确

对于C，作一个与直线m垂直平面，此平面与平面β的交线必与直线m垂直，可知该命题正确

对于D，由于C正确，故不正确．

故选C．

解：A不正确，比如教室的一角三个面相互垂直；

B不正确，由面面平行的判定定理知m与n必须是相交直线；

C不正确，由线面平行的性质定理知可能n⊂α；

D正确，由m∥n，m⊥a得n⊥α，因n⊥β，得α∥β

故选D．

解：①，根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，∴①正确

②，α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m、n异面，∴②不正确；

③，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，∴③不正确；

④，α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，∴④正确．

故选A．