热门试卷

解：当直线a与平面α相交时，

平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错．

当直线a与平面α平行时，

平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错．

当直线a在平面α内时，

平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故c错．

不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，

都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，

因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确．

故选D．

解：选项A，若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α，根据线面垂直的判定定理可知缺少条件“相交直线”，故不正确；

选项B，若b⊂α，a∥b则a∥α，根据线面平行的判定定理可知缺少条件“平面外一直线”，故不正确；

选项C，若a∥α，α∩β=b则a∥b，也可能异面，故不正确；

选项D，若a⊥α，b⊥α则a∥b，该命题就是线面垂直的性质定理；

故选D

解：A选项不正确，因为两个平面平行于同一条线，不能得出两平面平行；

B选项不正确，因为当题设条件成立时，，“m⊥n，”是“l⊥m”充分不必要条件；

C选项正确，因为当m⊂α时，m⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，反之不成立，故正确；

D选项不正确，当m⊂α，且n不在α内时，若m∥n则可得出n∥α，，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件．

故选C

解：若m∥n，m⊥α，由线面垂直的第二判定定理，我们可得n⊥α，故A正确；

若m∥α，α∩β=n，m与n可能平行也可能异面，故B错误；

若m⊥α，m⊥β，则根据垂直于同一直线的两个平面平行，则α∥β，故C正确；

若m⊥α，m⊂β，则根据线面垂直的判定定理，则α⊥β，故D正确．

故选B

解：（1）正确，这是课本上的一道例题；

（2）正确，这是线面垂直的性质定理；

（3）不正确，根据线面垂直的定义，有可能b⊂α；

（4）不正确，有条件知，有可能b⊂α；

故正确的为：（1）（2）

故选：A．

解：A：若m∥α，n∥α，则m，n可能相交，也可能平行，也可能异面，故A错误．

B：由线面垂直的性质定理可得：若m∥n，m⊥α，则n⊥α是正确的，所以B正确．

C：根据空间中线面的位置关系可得：若m∥β，α∥β，则m∥α或者m⊂α，所以C错误．

D：若α∩β=m，m⊥n，则n与α相交，或n⊂α，或者n∥α，故D错误．

故选B．

解：A，一组对边平行，则此四边形为平面四边形，由平行四边形的判定定理可知正确．

B，同一平面的两条垂线一定平行，两平行线确定一个，所以共面，正确．

C，三角形一定是平面图形，正确；

D，当一条直线与已知平面垂直时，过这条直线的所有平面都与已知平面垂直，此时不唯一，故错误．

故选：D

解：由平行线的传递性可以判断①正确；

在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；

平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；

垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；

故选：C．

解：对于A，若c⊥α，b∥β，α⊥β，则直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故A错误．

对于B，若c⊥α，b⊥β，α∥β，则c∥b，故B错误；

对于C，若c⊂α，b⊥β，α∥β，则由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又c⊂α，故c⊥b，故C正确；

对于D，若c⊂α，b∥β，α⊥β，则直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故D错误．

故选：C．

解答：解：若存在a⊂α，a⊥γ，则必然α⊥γ，选项A不正确；

只要在平面α内存在与平面α与γ的交线平行的直线，则此直线平行于平面γ，故选项B正确；

选项C中β⊥γ，但并不是平面β内的任意直线都与平面γ垂直，故选项C不正确；

由于β⊥γ，只有在平面β内与平面β与γ的交线平行的直线才和平面γ平行，选项D不正确；

故选B．

解：对于A，a∥α，b∥β，α∥β，则a、b平行、相交或异面，故不正确；

对于B，由a⊥α，b⊥β，α⊥β，根据线面、面面垂直的性质，可知a⊥b，故正确；

对于C，若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β或α、β相交（此时a，b与交线平行），故不正确；

对于D，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故不正确．

故选：B．