热门试卷

解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．

在①中：由正四棱锥S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，

∴SO⊥AC．

∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，

∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，

∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，

∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．

在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，

不可能EP∥BD，因此不正确；

在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，

∴EP∥平面SBD，因此正确．

在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，

若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，

因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．

故选：A．

解：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线，不正确，也可能共面；

②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直，正确；

设L为平面α的斜线，取P∈L，过P作α的垂线L1．

L与L1相交于P，确定平面β．β⊥α（β过L1）．L∈β．β为所求平面．

假如γ也含L．γ⊥α．则P∈γ，过P的在γ内的向α与γ交线作的垂线也垂直α．

但过P的α的垂线只有一条，即L1．所以L1∈γ，又L∈γ．γ与β重合．

③垂直于同一个平面的两个平面平行，不正确，在正方体中共顶点的三个面就使命题不正确；

故选B

解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；

若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；

若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确

若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；

故选：C

解：当直线a与平面α相交时，

平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错．

当直线a与平面α平行时，

平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错．

当直线a在平面α内时，

平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错．

不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，

都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，

因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确．

故选D．

解：对于A，α∩β=l，m与α，β所成角相等，当m∥α，β时，m∥l，得不到l⊥m；

对于B，α⊥β，l⊥α，得到l∥β或者l⊂β，又m∥β，所以l与m不一定垂直；

对于C，l，m与平面α所成角之和为90°，当l，m与平面α都成45°时，可能平行，故C错误；

对于D，α∥β，l⊥α，得到l⊥β，又m∥β，所以l⊥m；

故选D．

解：对于①，当a∥α，a∥b时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故①为假命题；

对于②，因为a⊂α，b∩α=A，所以a与b可以有一公共点A，也有可能异面，故②为假命题；

对于③，因为两平行直线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直，故③为真命题；

对于④，因为当a⊥b，a⊥α时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故④为假命题．

所以只有③为真命题．

故选  B．

解：对于A，当m∥n，n⊂α且m⊄α时，则m∥α

但条件中缺少“m⊄α”，故不能得出m∥α，得A不正确；

对于B，当m⊥n，m⊥α且n⊄α，则n∥α

但条件中缺少“n⊄α”，故不能得出n∥α，得B不正确；

对于C，若m⊂α，n⊂β，α∥β，

则m、n为平行直线或异面直线，不一定异面，可得C不正确；

对于D，当α⊥β，m⊥α且n⊥β，即m、n分别垂直于两个垂直平面，

根据两个垂直平面的法线互相垂直，可得m⊥n．故D正确

故选：D

解：对于①，若m∥n，m⊂α，则n∥α或者n⊂α；故①错误；

对于②，若n⊥α，m⊥β，且m∥n，得到m⊥α，则α∥β；故②正确；

对于③，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故③错误；

对于④，若α⊥β，α∩β=m，且n⊂β，n⊥m，满足两个平面垂直的性质定理，所以n⊥α．故④正确；

故选B

解：已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，

对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；

对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；

对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；

对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；

故选B．

解：对于①，若a∥α，b∥β且α∥β，则a与b平行或者异面；故①错误；     

对于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断a⊥b；故②正确；

对于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到a⊥b；故③正确；     

对于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a与b可能平行，可能垂直，故④错误；

故选B．

解：对于①，对照定理“若a⊂α，b⊂α，且a、b是相交直线，c⊥a，c⊥b 则c⊥α”，

原命题中差了“a、b是相交直线”这个条件，故①不正确；

对于②，对照定理“若b⊂α，a∥b 且a⊈α，则 a∥α”，

原命题中差了“a⊈α”这个条件，故②不正确；

对于③，对照定理若“a∥α，a⊂β，α∩β=b  则a∥b”，

原命题中差了“a⊂β”这个条件，故③不正确；

对于④，根据直线与平面垂直的性质定理，命题“若a⊥α，b⊥α 则a∥b”是真命题，

所以④正确．因此正确命题的个数为1个．

故选D