热门试卷

解：①a∥α，b⊂α，则a∥b；不正确，a与b可能异面；

②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行；正确，如果a与b平行，则a与b共面，与条件矛盾；

③a⊄α，则a∥α；不正确，a可能与α相交；

④a∥α，b∥α，则a∥b，不正确，a与b可能相交，也可能异面；

故选C．

解：选项A，由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；

选项B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m与n相交或m与n异面，故错误；

选项C，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知结论正确；

选项D，m∥α，m∥β可得α∥β或α与β相交，故错误；

故选：C．

解：对于A，利用面面平行的性质，作第四个平面α′与α、β、γ都相交，设交线分别为a，b，c，则a∥b，a∥c，∴b∥c，同理可得另两条直线平行b′∥c′，利用面面平行的判定可得β∥γ，即A正确；

对于B，过l作平面与α、β相交，交线分别为a，b，利用线面平行的性质，可得l∥a，l∥b，∴a∥b，∵a⊄β，b⊂β，∴a∥β，∵a⊂α，α∩β=m，∴l∥m，可知B正确；

对于C，利用面面垂直的性质，可得在α内有两条相交直线与l垂直，根据线面垂直的判定，可得C正确；

对于D，若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n或m，n相交，故D不正确．

故选D．

解：对于A，假设直线与另一个平面不相交，则直线在另一个平面或平行于另一个平面，可得直线与第一个平面平行，与已知矛盾，故A正确；

对于B，如果平面α垂直平面β，那么平面α内平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；

对于C，假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直，故C正确；

对于D，直线l不平行平面α，若l在平面α内，则在平面α内存在与l平行的直线，故D不正确

故选D．

解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交、异面，故不正确；

对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确；

对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确；

对于D，若m∥α，α⊥β，则m、β相交或平行，或m⊂β，故不正确．

故选：C．

解：对各个选项逐个加以判别：

对于A，不难发现：若a垂直于α内无数条直线，但可能这无数条直线平行于同一条直线，故A不正确；

对于B，a⊥b，b⊥α，有可能a在平面α内，故B不正确；

对于C，a∥α，b⊥α，由线面平行的性质定理可得，

可以在平面α内找到直线c与a平行，

而且根据线面垂直的定义知c与b垂直，故C是正确的；

对于D，a∥α，α∥β，不难发现有可能a在平面β内，故D也不正确

故选C

解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；

对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B 错误；

对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；

对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；

故选C．

解：A．由于直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，m∥α，设β∩α=n，由线面平行的性质定理得，m∥n，由l⊥α得，l⊥n，又m∥n，故l⊥m，故A错；

B．由于直线l⊥平面α，α∥β，故l⊥β，又直线m⊂平面β，故l⊥m，故B正确；

C．令β∩α=n，由l⊥α得，l⊥n，直线m⊂平面β，令m∥n，则l⊥m，故C错；

D．由于直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，α⊥β，故l，m可能平行、相交或异面，故D错．

故选：B．

解：A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；

B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；

C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；

D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．

故选D

解：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故①错误；

②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故②错误．③④显然正确．

故选D