热门试卷

解：对于选项A，平面α，β可能平行或者相交但是不一定垂直；故A错误；

对于B，m⊥n，α∩β=n，m⊂α由此无法得到m⊥β，因此α，β不一定垂直；故B错误；

对于C，由m∥n，n⊥β，可得m⊥β，又m⊂α，所以α⊥β；故C正确；

对于D，由m∥n，m⊥α得到n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，得不到α⊥β；故D错误；

故选C．

解：A．若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，∴该选项错误；

B．若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，∴该选项错误；

C．根据面面垂直的判定定理知该命题正确，∴该选项正确；

D．该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一定平行，∴该命题错误．

故选：C．

解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大

取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，

故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE

cos∠DBE=，

∴∠DBE=45°．

故选C．

解：对于A．若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能垂直，如墙角；故A错误；

对于B，若m∥n，m∥α，则n可能在α内或者平行于α；故B错误；

对于C，若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的性质定理和判定定理，可以判断m∥n；故C正确；

对于D，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或者n⊂α；故D错误；

故选C．

解：对于A，若m丄n，n∥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故不正确；

对于B，若m∥n，n丄β，则m⊥β，故正确；

对于C，若m∥β，β 丄α，则m丄α不一定成立，故不正确；

对于D，若m丄n，n丄β，β丄α，则m与α相交、平行或m⊂α，故不正确．

故选：B．

解：当l⊂α时，平面α内有无数条直线和l垂直，不存在直线与l异面；

当l与α相交垂直时，平面α内的所有直线都与l垂直，不存在直线与l平行；

当l与α相交垂不直时，平面α所有与l的射影垂直的直线都与l垂直，不存在直线与l平行；

当l∥α时，平面α内有无数条直线与l垂直，不存在直线与l相交．

综上，平面α内至少有一条直线与l垂直．

故选A．

解：根据线面垂直的判定定理，可知A不正确；

若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B不正确；

根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，可知C正确；

设正方体的上底面为α，则在下底面内任意取两条直线m、n，有m∥α且n∥α，但不一定有m∥n成立，故D不正确．

故选C．

解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决．

以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图．

设∠ACO=θ，B（x，y），则有：

x=ACcosθ+BCcos（120°-θ）=2（cosθ+sinθ），

y=BCsin（120°-θ）=2（sinθ+cosθ）．

∴x2+y2=8（1+sin2θ），

∴当sin2θ=1时，x2+y2最大，为8+2，

则B、O两点间的最大距离为+．

故选：C．

解：对于①，若m⊥a，m⊥b，n⊥a，n⊥b，在b上一点作a‘∥a，则m⊥a'，b所在 的平面，同理，n垂直a'b所在的平面所以m∥n；  故①正确；

对于②，若m∥a，n∥b，则m，n是异面直线或者相交；故②错误；

对于③，若m与a，b都相交，n与a，b都相交，则m，n是异面直线或者相交；故③错误；

所以正确的命题只有①；

故选B