热门试卷

解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，

由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，

在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，

由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；

故选A

解：∵α、β表示平面，直线l⊄α，l⊄β，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，

∴以①②作为条件，③作为结论，即若l⊥α，l∥β，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命题；

以①③作为条件，②作为结论，即若l⊥α，α⊥β，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l∥β，故是真命题；

以②③作为条件，①作为结论，即若l∥β，α⊥β，则l⊥α，或l与α相交，故是假命题；

故选：A．

解：当两个平面平行时，一个平面上的线与另一个平面平行，故A正确，

一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，就垂直与另一个平面，故B正确，

由面与面垂直的性质定理知，D正确，

C选项中l，m的关系是不相交，故C不正确，

故选C．

解：对于A，若平面α外的直线a平行于平面α内的一条直线b，则a∥α

但条件中没有直线a⊈平面α，故a∥α不成立，因此A错；

对于B，若平面α内的直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影，则a⊥b

但条件中没有直线a⊂平面α，故a⊥b不成立，因此B错；

对于C，直线a垂直于平面α，设垂足为O，若直线b是平面α内经过点O的斜线，

则a与b是相交直线，故C错；

对于D，棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，

得到棱锥顶点在底面的射影到底面多边形各顶点距离相等，

说明这个射影是多边形的外接圆圆心，

再根据所有侧面与底面所成的角也相等，

得到棱锥顶点在底面的射影到底面多边形各边的距离相等，

说明这个射影是多边形的内切圆圆心，

因此该棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，

得到它是正棱锥，所以D正确．

故选D

解：对于A，因为三棱锥A-A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以点H是也是△A1BD的垂心，故A正确；

对于B，因为三棱锥C1-A1BD是正三棱锥，而H是底面的中心，故C1H是正三棱锥C1-A1BD的高线，因为经过点H与平面A1BD垂直的直线有且只有一条，故A、H、C1三点共线，即AH的延长线经过点C1，故B正确；

对于C，因为平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根据面面平行的性质，可得AH垂直平面CB1D1，故C正确；

对于D，可在正三棱锥A-A1BD中，算出cos∠A1AH=，结合AA1∥BB1，可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确．

故选D

解：对于A正确，c⊥α，α∥β，则c⊥β；

对于B正确，由三垂线定理得；

对于C不正确，当b⊂β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α；

对于D正确，由线面平行的判定定理判断得；

故选D．

解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；

C、三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面，故C正确；

D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．

故选：C．

解：若l∥α，m⊂α，不一定有l∥m，

反之，若l∥m，则l⊂α或l∥α．

故选D．

解：A．当m⊥n，m⊥α时，n∥α或n⊂α，若n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以A错误．

B．m∥n，m⊥α，则n⊥α，若n⊥β，所以α∥β，所以B错误．

C．若m⊥n，m∥α，则n与α关系不确定，所以即使n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以C错误．

D．若n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m∥α，所以α⊥β，所以D正确．

故选D．

解：（1）垂直于同一直线的两个平面平行，关键平面与平面平行的判定定理可知正确；

（2）平行于同一直线的两个平面平行或相交，故不正确；

（3）由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，则a∥c，

同理，设经过a的平面与β相交于直线d，则a∥d，由平行公理得：c∥d，

则c∥β，又c⊂α，α∩β=b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b，故正确；

（4）平行于同一平面的两个平面平行，正确．

故选：C．