热门试卷

解：①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线，这无数条直线与斜线在平面内的射影垂直，正确；

②若一条直线垂直于平面的斜线，利用线面垂直的判断与性质，可得此直线必垂直于斜线在此平面内的射影，正确；

③若平面的两条斜线段相等，且线面角相等时，则它们在同一平面内射影也相等，故不正确；

④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长，正确．

故选：C．

解：若a∥b，a⊥α，根据线面垂直的第二判断定理，得b⊥α，a还是平行b，故A不正确；

B正确，∵a⊥α，b⊥α，根据直线与平面垂直的性质定理可得a∥b；

若a⊥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能b⊂α，故C错误；

若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能相交，故D错误

解：∵l与平面α相交，

∴l与平面α有交点，

∵直线l∥直线m，

∴m与平面α有交点，

∴m与平面α相交，

故选：A．

解：若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确．

若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．

若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．

若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确．

故选：B．

解：∵例如在正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB∥平面A′C′，平面DC′⊥平面A′C′，但AB∥平面DC′，故①错误，排除A；

∵例如在正方体ABCD-A′B′C′D′中，平面DC′⊥平面A′C′，BC⊥平面DC′，A′B′⊂平面A′C′，但BC与A′B′不平行，故③错误，排除C、D

故选B

解：对于A，”m⊥n，m∥α，n∥β”推不出α⊥β，故不正确

对于B，“m⊥n，α∩β=m，n⊂α”推不出α⊥β，故不正确

对于C，根据m∥n，n⊥β，m⊂α可⇒α⊥β，可知该命题正确

对于D，“m∥n，m⊥α，n⊥β”→α∥β，故不正确．

故选C．

解：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；

②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确；

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，a∥b，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，此是空间两直线平行公理，是正确命题；

综上，仅有⑤正确

故选B

解：①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立；

②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立；

③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立；

④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β成立．

故正确的是①④，

故选C．

解：根据线面垂直的性质定理，垂直于同一个平面的直线互相平行，

可得若l⊥α，m⊥α，则l∥m，所以A项是真命题；

根据三垂线定理的逆定理，得平面β内的直线m如果垂直于β的斜线l，

则m垂直于l在β内的射影，由此可得B项是真命题；

根据线面平行的判定定理，得平面α外的直线n如果平行于平面α内的直线m，

则直线n平行于平面α，由此可得C项是真命题；

以长方体过同一个顶点的三个面为例，可得若α⊥r，β⊥r，可能α与β是相交的平面，

由此可得D项是假命题．

故选：D