热门试卷

解：由m∥α，m∥n，可得n∥α过n⊂α，∴A错误；

当α∥β时，若m⊥α，n⊥β，则m∥n，∴B错误；

若m⊥α，m∥β，则β内必有一条与m平行的直线垂直α，∴α⊥β，C正确；

若α⊥β，n⊂α，则n∥β或n与β相交，∴D错误．

故选：C．

解：A：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确

B：当α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故B也不一定成立，

C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误

D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确

故选D．

解：如图

“A、B两点到平面α的距离相等”⇒“直线AB∥平面α”是假命题

“直线AB∥平面α”⇒“A、B两点到平面α的距离相等”是真命题

∴A、B两点到平面α的距离相等是直线AB∥平面α成立的必要条件

故选B

解：①a∥b，b∥α则，a∥α不正确，因为a⊂α可能成立；

②a、b⊂α，a∥β，b∥β则α∥β 不正确，因为条件中不能保证a、b相交；

③a⊥α，a∥β，则α⊥β正确，由线面平行的性质定理及题设条件可以在β内找到一条直线垂直于面α，再由面面垂直的判定定理即可得出结论；

④a⊥α，b∥α，则a⊥b正确，由题 设条件及线面平行的性质定理可知在α内存在一条直线与直线b平行，由线面垂直的定义可知它与直线a垂直，故可得a⊥b

故选B

解：∵α-l-β是直二面角，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l都不垂直，

假设a⊥b，可过a上一点A向l引垂线，垂直为B，则AB⊥β，直线b⊂β，

∴AB⊥b，

于是b⊥α，继而b⊥l，与已知矛盾；

∴a与b不可能垂直，可排除A，B；

当a∥l，b∥l时，有a∥b，故直线a与b可能平行，C正确，可排除D．

故选C．

解：视a，b为正方体中线，α，β为正方体中面，观察正方体解决．

对于A，根据面面平行的判定定理可知其正确；

对于B，根据线面垂直的性质定理可知“a⊥b”，故正确；

对于C，根据反证法思想可知该命题正确；

对于D，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．

故选D．

解：A中，当α与β相交时，a也可同时平行α和β，故A错误．

B当a⊂β时，结论不成立．

C中在β中做直线b垂直α，则b∥a，

又a⊄β，则a∥β，故C正确．

D中当α和β相交时，D选项中结论不成立，故D错误．

故选C．

解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；

对于②，设平面α∩平面β=m，n⊂α，l⊂β，

∵平面α⊥平面β，

∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n⊂α，

∴l⊥n，

而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；

对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；

对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；

故选B．

解：①若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，故①错误；

②若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故②错误；

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面可能平行，也有可能就在面内，故③错误；

④用反证法易得：若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④正确．

故选C．

解：A．同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错；

B．当a∥M，b⊥a时b与M可平行、b⊂M，b⊥M，故B错；

C．若a⊥M，a∥N，则过a的平面K∩N=b，则a∥b，即有b⊥M，又b⊂N，故M⊥N，故C正确；

D．根据线面垂直的判定定理，若a⊂M，b⊂M，且a∩b=O且l⊥a，l⊥b，则l⊥M，故D错误．

故选C．

解：由题意，直尺所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线垂直

若直尺所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直

综上，教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线垂直

故选B

解：因为平面α∥β，且α与β的距离为d（d＞0）． m⊂α．则在β内与直线m的距离为2d的直线是过直线m与平面β相交的平面得到的交线，而距离m为2d的有两条，

故在β内与直线m的距离为2d的直线共有2条；

故选C．