- 点、直线、平面之间的位置关系
- 共9241题
下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：若直线与平面只有1个交点，则线面相交，但不一定垂直，故A错误；
过平面外一点可以做无数条直线与平面平行，故B错误；
球面上任意不同三点均不共线，故可确定一个平面，故C正确；
两平面相交可以只有一条交线，但有无数个公共点，故D错误；
故选C
α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______．
正确答案
m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β
解析
解：m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β；正确．
α⊥β，n⊥β，m⊥n⇒m⊥α不正确；m⊥n，α⊥β，m⊥α⇒n⊥β也可能n∩β=A不正确．
故答案为：m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β．
已知直线m、n和平面α，β，给出下列四个命题：
（1）若n⊂α，m∥α，则m∥n；（2）若n⊂α，m⊥α，则m⊥n；
（3）若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④（4）若m⊂α，m∥β，则α∥β
写出所有真命题的序号：______．
正确答案
（2）（3）
解析
解：若n⊂α，m∥α，则m与n可能平行也可能异面，故（1）错误；
若n⊂α，m⊥α，根据线面垂直的性质，可得m⊥n，故（2）正确；
若m⊥α，m∥β，则存在直线n⊂β，使m∥n，由面面垂直的判定定理可得（3）正确；
若m⊂α，m∥β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；
故答案为：（2），（3）．
正确答案
解：BD1∥平面ACE．
下面证明：如图所示，连接BD与AC相交于点O，连接EO．
∵DO=OB，DE=ED1，
∴EO∥BD1，
∵EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，
∴BD1∥平面ACE．
解析
解：BD1∥平面ACE．
下面证明：如图所示，连接BD与AC相交于点O，连接EO．
∵DO=OB，DE=ED1，
∴EO∥BD1，
∵EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，
∴BD1∥平面ACE．
正确答案
12
解析
∵平面EFGH∥平面DBB1D1，EF、FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH内的直线
∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都与平面平面DBB1D1平行，共6条直线，
同理，在平面DBB1D1的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB1D1平行，
因此，满足条件：“与平面DBB1D1平行的直线共有”的直线一共有12条．
故答案为12
已知直线a和平α、β，α∩β=l，a⊈α，a⊈β，a在α、β内的射影分别是b、c，则b、c的位置关系是（ ）
①相交②平行③异面．
正确答案
解析
解：结合图形说明
第一张图a在α、β内的射影分别是b、c，b、c的位置关系是相交的；
第二张图a在α、β内的射影分别是b、c，b、c的位置关系是平行的；
第三张图a在α、β内的射影分别是b、c，b、c的位置关系是异面的；
故选：B
下列说法中正确的个数有（ ）
①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；
②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；
③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；
④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．
正确答案
解析
解：解：①根据面面平行的性质，可知夹在两平面间的平行线段相等，正确．
②夹在两平面问的相等的线段不一定是平行的，所以错误．
③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例，利用平面与平面平行的性质，可得正确；
④如果两个平面平行，则夹在两个平面间的三条平行线段一定相等，如果两个平面相交，则夹在两个平面间的三条平行线段可能相等，故这两个平面平行或相交，不正确．
故选：B．
设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
④若m∥n，n⊂α，则m∥α．
其中正确命题的序号是（ ）
正确答案
解析
解：对于①，若α∥β，α∥γ根据面面平行的性质容易得到β∥γ；故①正确；
对于②，若α⊥β，m∥α，m与β的关系不确定；故②错误；
对于③，若m⊥α，m∥β，可以在β找到一条直线n与m平行，所以n⊥α，故α⊥β；故③正确；
对于④，若m∥n，n⊂α，那么m与α的位置关系为m∥α或者m⊂α；故④错误；
故选A．
设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是______．
①若a∥α，b⊂α则a∥b
②若l∥α，α∥β，则l⊂β
③若l⊥α，α∥β，则l⊥β
④若a∥α，a∥b则b∥α或b⊂α
正确答案
③④
解析
解：①不对，由线面平行的判定定理知少a在平面α外；
对于②，直线l平行于平面β的平行平面α，则l∥β或l⊂β，故②不正确；
③∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β（面面平行的性质），故正确；
④a∥b，a∥α过a作平面β，α∩β=c，b∥c，∴b∥α或b⊂α，∴④正确；
故答案为：③④．
若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：
运用几何体得出：
A：有可能是异面直线，故选项A错误
B：有可能平行，故选项B错误，
C：n有可能在平面α内，故选项C错误，
故选：D
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（ ）
正确答案
解析
解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；
B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；
C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；
D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．
故选C．
已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A中m∥α，m与α无公共点，故l与α内的直线平行或异面，故A错误；
B中n与α可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；
D为线面平行的判定定理，故正确．
故选D
正确答案
理由如下：
找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，如图
因为几何体是正方体，
所以NQ∥A1C1，MQ∥BC1，
所以平面MNQ∥平面A1BC1，
所以MN∥平面A1BC1．
解析
理由如下：
找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，如图
因为几何体是正方体，
所以NQ∥A1C1，MQ∥BC1，
所以平面MNQ∥平面A1BC1，
所以MN∥平面A1BC1．
正确答案
解析
解：∵正方体棱长为a，A1M=AN=
∴
∴
=
=
又∵
且
∴
∴MN∥平面B1BCC1．
故选B
已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，m⊂α，则m∥β．其中正确命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：①若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故原命题不正确；
②若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β，对照面面平行的判定定理可知缺少条件“相交直线”，故不正确；
③若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面或相交，故不正确；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β，根据面面平行的性质可知正确；
故正确命题的个数是1个
故选：A
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