热门试卷

解：对于①，存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β，根据线面垂直的性质定理可以判断α∥β，故①正确；

对于②，存在直线l，使得l∥α，且l∥β，α，β可能相交；故不能判断α∥β；故②错误；

对于③，α内有不共线的三点到β的距离相等，此时当α，β相交时也成立；故③错误；

对于④，存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，根据异面直线的性质以及面面平行的判定，可以得到α∥β；故④正确；

故选B．

解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，

由此四点可以组成C42=6条直线，

故选C

解：选项A错误，取正三棱锥的底面为α，其中两条侧棱分别为m，n，

显然有m，n与α所成的角相等，但没有m∥n；

选项B错误，取α和β分别为正方体的底面和一左侧面，m为垂直于前后侧面的直线，

可以满足m∥α，但不能推出m⊥β；

选项C正确，在平面β内作直线n∥m，由m⊥α，m∥β可得n⊥α，n⊂β，

由平面与平面垂直的判定定理可得α⊥β；

选项D错误，当m∥α，n∥α时，可推出m∥n或mn相交或异面皆有可能．

故选：C

解：A．l与l1，l2可以相交，如图：

∴该选项错误；

B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；

C．l可以和l1，l2都相交，如下图：

，∴该选项错误；

D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；

∵l和l1，l2都共面；

∴l和l1，l2都平行；

∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；

∴该选项正确．

故选D．

解：由已知易得该三棱锥为正三棱锥，

则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上

如下图示：

在三棱锥S-ABC中，O为底面中心

则易得SO⊥AO

AO=，SA=2

∠SAO即为侧棱与底面所成的角

则cos∠SAO==

故选D

解：对于①，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，如果n⊄α和β，则n⊥α，或n⊥β不成立；故①错误；

对于②，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质定理得到m∥n；故②正确；

对于③，若m不垂直于α，则m可能垂直于α内的无数条直线；故③错误；

对于④，若α∩β=m，n∥m，n⊄α，n⊄β，根据线面平行的判定定理得到n∥α，且n∥β．故④正确；

所以正确命题的个数为2；

故选：B．

解：对于A，垂直于同一平面的两平面平行或相交，是假命题；

对于B，垂直于同一直线的两平面平行，是真命题；

对于C，与一直线成等角的两平面平行或相交，是假命题；

对于D，若一个直角在平面α上的射影仍是一个直角，则这个角的一边平行于α，另一边不垂直于α，是假命题．

故选：B．

解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，知：

若m∥n，m⊂α，则α与β相交或平行，故A错误；

若α∥β，m⊂α，则m与n平行或异面，故B错误；

若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；

若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．

故选：C．

解：利用垂直于同一平面的两条直线平行，可知A正确；

若m∥α，n∥α则m∥n，m，n相交、异面都有可能，故B不正确；

若m⊥α，m⊥n则n与α平行，相交都有可能，故C不正确；

若m，n与α所成的角相等，则m∥n，此命题不正确，两异面的直线也可与同一平面成相等的线面角．

故选：A．