热门试卷

解：如图所示AB∥l∥m；A对

AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对

AB∥l⇒AB∥β，C对

对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．

故选D．

解：由题意，折叠前后，同一半平面的几何关系不变，

∵SD⊥DF，SD⊥DE，DE⊥DF，DE=DF

∴①SD⊥面EFD，即①正确； 

②SE∩面EFD，但不垂直，即②错误；

③DF⊥平面SDE，故DF⊥SE，即③正确；

④EF∩面SED，但不垂直，即④错误．

故选B．

解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质，可得m∥n，即D正确．

故选：D．

解：若α∥β，m⊥α，根据面面平行的性质，我们易得m⊥β也成立，故A正确；

若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得n⊥α，故B正确；

若m∥α，m⊥β，根据线面垂直的判断定理，我们易得⊥β，故C正确；

当直线m与n平行时，直线m与两平面α，β所成的角也相等均为0°，故D不正确．

故答案选D

解：过定点P作直线a‘∥a，则a'有且只有一条，

再过P作直线b'∥b，则b'有且只有一条，

由于a'与b'交于P，则过a'，b'的平面α有且只有一个，

若平面α经过直线a或b，则不满足条件；

若平面α不经过直线a和b，则满足条件的平面只有一个．

故选B．

解：对于A，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则当m⊂α时，m⊥β．当m⊄α时，m与β相交但不垂直，故A不正确；

对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故B不正确；

对于C，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，l⊥m，不可推出l⊥β，故C不正确；

对于D，若n⊥α，n⊥β，则α∥β，因为m⊥α，所以m⊥β，故D正确，

故选D．

解：①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β，或l∥β，故①错；

②若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故②错；

③若l⊥α，α∥β，则过l作两个平面M，N，使平面M与α，β分别交于m1，m2，平面N与平面α，β交于n1，n2，则由α∥β得到m1∥m2，n1∥n2，由l⊥α，得l⊥m1，l⊥n1，故l⊥m2，l⊥n2，故l⊥β，故③正确；

④若l∥α，α⊥β，则l⊥β 或l∥β，故④错．

故选：A．

解：对于①，还有a⊂α，错误；

对于②，由面面平行的判定定理，直线ab应该相交，不符合判定定理，错误；

对于③，b与α可以平行，还有b⊂α，或者b与α成60°的角，错误；

对于④，由b∥α，经过b的平面与α相交于直线c，则b∥c，又a⊥α，故a⊥c，正确；

故选D．

解：类比直线中的情况，可得与两个相交平面的距离都相等的点必在两个平面上．

故选：D．

解：A选项不正确，由于不能保证a不在面内，故无法判断线面平行；

B选项不正确，如图两直线a，b与平面M所成的角相等，其位置关系也可能是相交或异面．

C选项正确，此是线面平行的性质定理的内容，故正确；

D选项不正确，垂直于同一条直线的两个直线的位置关系可能是平行，相交，异面，故不正确．

解：对于①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，①不正确；

对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；

对于③，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，

由面面平行的判定定理知它是不正确的；

对于④，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，

由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．

解：对于A，若m∥α，α∥β，则m∥β或者m⊂β；故A错误；

对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，如果m，n不相交，则α与β可能相交；故B错误；

对于C，若m∥n，m⊥α，得到n⊥α，又α∥β，则n⊥β；故C正确；

对于D，若m⊂α，α⊥β，则m与β位置关系不确定；故D错误；

故选：C．