热门试卷

解：A不正确，m、n少相交条件；

B不正确，分别在两个平行平面的两条直线不一定平行；

C不正确，n可以在α内；

故选D

解：由题意，四个命题交换后所得命题分别是①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④平行于同一直线的两个平面平行．

①垂直于同一直线的两个平面平行是正确命题；

②垂直同一直线的两条直线平行不是正确命题，在此情况下两直线的位置关系可能是相交、平行、异面；

③平行于同一平面的两个平面平行是正确命题，平面的平行关系具有传递性；

④平行于同一直线的两个平面平行不是正确命题，在此条件下两平面可能是相交与平行关系．

综上①③是正确命题

故选C

解：A．根据线面平行的性质可知，若l∥α，m⊂α，则l∥m或者l与m是异面直线，所以A错误．

B．平行于同一个平面的两条直线，可能平行，可能相交，可能是异面直线，所以B错误．

C．根据线面垂直和直线平行的性质可知，若l⊥α，l∥m，则m⊥α，所以C正确．

D．根据线面垂直的判定定理可知，要使直线l⊥α，则必须有l垂直平面α内的两条直线，所以D错误．

故选C．

解：若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线，a，b在与平面α平行的平面β内可以相交，故A错误．

B已知平面a、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β，n与β相交或平行，B错误．

C直线m、n在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥α，正确．

D直线m、n是异面直线，若m∥α，则n必与α相交，n可以平行平面α，故错误．

故选C．

解：①当a、b都与l平行时，根据平行线的传递性，可得a与b互相平行；

②a与b不可能垂直，证明如下

因为直线a在平面α内与l不垂直，所以可在直线a上取一点P，作PQ⊥l于Q

∵平面α⊥平面β，α∩β=l，PQ⊂α，PQ⊥l

∴PQ⊥平面β，

∵直线b⊂β，

∴PQ⊥b

若a⊥b，根据PQ与a是平面α内的相交直线，可得b⊥α，

再结合直线l⊂α，可得b⊥l．这与题设b与l不垂直矛盾．

∴a与b不垂直

故选B

解：A不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；

B不对，线面垂直的判定定理知少相交条件；

C对，满足平行和垂直转化的结论；

D不对，根据面面垂直的性质定理得．

故选C．

解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；

若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；

若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；

若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；

故选C

解：因为直线与已知平面垂直，所以在一个已知直线上取一点作出平面的垂线，

因为两条相交直线只能确定一个平面，所以与已知平面垂直的平面有且只有一个．

故选：A．

解：直线l∥平面α，直线m⊂平面α，若l，m确定平面，则l∥m，否则l与m异面，

故l与m平行或异面．

故选：D．

解：①b可能在平面α内，故①错误；

②由b⊥β，α∥β得b⊥α，又a⊂α，故a⊥b，②正确；

③由a⊥α，a∥b，b∥β可得α⊥β，故③错误；

④由α∥β，a⊥α得a⊥β，又a∥b，∴b⊥β，故④正确．

故选：D．

解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，

这两条直线的关系不能确定，故A不正确，

当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，

则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，

当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，

则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，

当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，

故选C．

解：对于A，若m∥α，α⊥β，则m与β的位置关系不确定；故A错误；

对于B，若m⊂α，α∥β，根据面面平行的性质定理可得m∥β；故B 正确；

对于C，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m⊂β；故C错误；

对于D，若α⊥β，α⊥γ，则β与γ可能相交；故D错误；

故选B．

解：A：若l∥α，m⊂α，则l∥m，或l与m异面，故不正确；

B：若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故不正确；

C：若α不垂直于β，则α内不存在直线垂直于β，正确；

D：α⊥β，l∥α，则l⊥β或l⊂β，故不正确．

故选：C．