热门试卷

解：∵六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．

则AF∥CD，由线面平行的判定定理，可得CD∥平面PAF，故A正确；

DF⊥AF，DF⊥PA，由线面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAF，故B正确；

CF∥AB，由线面平行的判定定理，可得CF∥平面PAB，故C正确；

CF与AD不相交，故D中，CF∥平面PAD不正确；

故正确的个数是3个

故选C．

解：对于选项A，若α⊥β，m⊂β，则m与α可能平行或者斜交；故A错误；

对于选项B，若α∥β，m∥α，则m∥β或者m⊂α；故B 错误；

对于选项C，若α∥β，m⊥α，则由面面平行的性质定理可得m⊥β；故C正确；

对于选项D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；

故选C．

解：由题设知：②③④⇒①正确，因为垂直于两个互相垂直的平面的两条直线垂直，命题正确

①③④⇒②正确，因为在①③条件下可证得m∥β或m⊂β，再由④可证得②成立，命题正确；

①②④⇒③不正确，在此条件下n与平面α的关系不确定，则n与β的关系不确定，故不正确；

①②③⇒④不正确，此条件可推出m与α内一条直线n垂直，无法判断出m⊥α故不正确

故选C．

解：由平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，知：

垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A不正确；

垂直于直线l的直线若在平面β内，则一定垂直于平面α，否则不一定．B不成立；

垂直于平面β的平面一定平行于直线l或垂直于直线l，故C不成立；

由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直，故D成立．

故选D．

解：选项A不正确，由m∥n，且m∥α可得到n∥α或n⊂α；

选项B不正确，由m⊥n，且m⊥α可得到n∥α或n⊂α；

选项C不正确，由m⊥n，且m∥α可得到n∥α或n⊂α或n与α相交；

选项D考查线面垂直的性质定理，即两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．

故选D．

解：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故（1）正确；

若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，

又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故（2）正确；

若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故（3）错误；

若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故（4）正确；

若l⊥α，l⊥n，则n∥α或n⊂α，故（5）不正确；

故选：C．

解：选项A，若m∥n，n⊂α，则m∥α，不正确，也可能m⊂α；

选项B，若m∥n，n∥α，则m∥α，不正确，也可能m⊂α；

选项C，若m∥n，n⊥α，则m⊥α，根据线面垂直的性质可知正确；

选项D，若m⊥n，n⊥α，则m⊥α，不正确，应该是m∥α或m⊂α；

故选C

解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；

在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；

在C选项中，由平面与平面垂直的判定定理得正确．

在D选项中，两平面有可能相交，故错误；

故选：C．