热门试卷

解：若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，即A不正确；

若α⊥β，l∥α，则l⊥β不一定成立，即B不正确；

若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，即C不正确；

当一条直线垂直与两个平面时，这两个平面之间的关系是平行的，即D正确．

故选：D．

解：过直线a的平面与平面α的交线都与a平行，所以正确选项为D．

故选D

解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；

反证法：假设a∥α或a⊂α内，

则由α∥β可知，

a∥β或a⊂β，

与a∩β=A相矛盾，故假设不成立；

选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确；例如正方体中的A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，但它们相交；

选项C：平面α，β垂直，则过α内一点有一条直线与β垂直，故C错误；

选项D：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确；是线面垂直判定定理的逆否命题；

故选：C．

解：对于A，若l∥b，b⊂α，根据线面平行的判定定理可以得到l平行于平面内所有与直线b平行的直线，有无数条；故A正确；

对于B，l⊄α，包括直线l与α平行或者相交；故B错误；

对于C，l⊥b，b⊂α，l与α可能平行或者一般相交；故C错误；

对于D，l平行于α内的无数直线，直线l与α可能平行或者在α内；故D错误；

故选：A．

解：（法一）因为三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，

所以三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为2，

则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，

所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，

所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为==；

（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，

如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，

故DA=，

由勾股定理得A1D==故B1E=，

如图作A1S⊥AB于中点S，

易得A1S=，所以AB1==2，

所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．

故选B．

解：对于A，若l∥α，m⊥α，则l⊥m，故A正确；

对于B，若l⊥m，m∥α则l⊥α或l∥α或l⊂α，故B错误；

对于C，若l⊥m，m⊥α，则l∥α或l⊂α，故C错误；

对于D，若l∥α，m∥α则l∥m或重合或异面；故D错误；

故选A．

解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，

依题意知三棱柱为正三棱柱，

易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．

设各棱长为1，则AE=，

DE=，tan∠ADE=，

∴∠ADE=60°．

故选C

解：若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，故①为假命题；

若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理可得a∥b，故②为真命题；

a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，由三垂线定理可得b⊥c，故③为真命题；

若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，由于a，b不一定相交，故c⊥α不一定成立，故④为假命题；

故选B

解：A选项不正确，因为由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知线平行，由于m与β的位置关系不确定，故不能得出线线平行；

B选项正确，因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面；

C选项正确，两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行；

D选项正确，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

综上，A选项不正确

故选A

解：对于A，如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b正确；

对于B，如果a⊥α，a∥b，利用平行线的性质以及线面垂直的性质得到b⊥α；故B 正确；

对于C，如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α或者b⊂α；故C 错误；

对于D，如果a⊥α，b∥α，那么容易得到a垂直于b平行的直线，所以a⊥b；故D正确．

故选C．