热门试卷

解：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b⊂α，再b⊄α，可得b∥α由是真命题；   

②若a∥α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，是真命题；

③若a⊥β，α⊥β，由图形即可得出a∥α或a⊂α，是正确命题； 

④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b⊂α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命题．

故选D．

解：A中m和n平行、相交和异面都有可能，故为假命题；

B正确，因为m∥n，n⊥β，则m⊥β，因为m⊂α，则α⊥β

C中可能n⊂α或n⊂β，故为假命题；

D中如正方体ABCD-A1B1C1D1中面ABCD为α，ADD1A1为β，α∩β=AD，AB1⊥AB，但是AB1和α、β都不垂直，故D为假命题．

故选B．

解：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m，正确，由线面平行的定义知α存在一线与m平行，而此线与l垂直，故可以得出l⊥m；

②若m∥l，m⊂α，则l∥α，不正确，因为l可能在α内；

③若α⊥β，m⊂α，l⊂β，则m⊥l，不正确，因为两面垂直，两面内的线的位置关系可以是相交、平行、异面；

④若m⊥l，m⊥α，l⊥β，根据面面垂直的判定，可知α⊥β，正确，

故选：B．

解：m⊥n，α∥β，m∥α不一定n⊥β，还有可能相交，故①不正确，

若m、n与α所成的角相等，则m∥n，或相交或异面，故②不正确，

m⊥α，m⊥n则n和α之间的关系是平行或线在面上，故③不正确，

α⊥γ，β⊥γ则α与β可能垂直，可能平行，故④不正确，

总上可知四个命题都不正确，

故选A．

解：在A中：的l1与l2的斜率相等，但在y轴上的截距相等时，l1与l2重合，故A错；

在B中：直线斜率可能不存在，故B错；

在C中：两条直线不同时垂直于x轴 那么这两条直线只能是相交，故C正确．

在D中：两直线可能重合，故D错．

故选：C．

解：对于①，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故①错误；

对于②，若m⊥α，n⊂α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故②正确；

对于③，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或者n⊂α内；故③错误；

对于④，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n⊂α；故D错误；

故选D．

解：（1）如图正方体中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，交线为AD，AB1⊥AD，但AB1与两个平面均不垂直，此命题错误

（2）由面面平行的性质定理，两个平面平行，第三个平面和这两个平面相交，则交线平行，可知此命题正确

（3）如图正方体中，平面A1ADD1与平面ABCD交线为AD，BC∥AD，但BC与平面ABCD不平行，故此命题错误

（4）当m∥n，若m∥α，则n∥α，m，n与平面α所成角均为0°，若m不平行于α，则n也不平行与α，设m，n与平面α分别交于A，B两点，在m，n位于平面α的同一侧上分别截取AC，BD，使AC=BD，过C，D分别作α的垂线，垂足为E，F，连接AE，BF，则∠CAE和∠DBF为m，n与平面α所成角，利用等角定理即可证明∠CAE=∠DBF，∴m、n与α所成的角相等．此命题正确

故选B

解：点M在直线l上，记 M∈l，

直线l在平面α上，记l⊂α，

用符号表示M，l，α间的关系：M∈l，l⊂α，

故选：B．

解：分两类：

①当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；

②当三个平面交于一条直线时，有一条交线，

故选D

解：（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α，此命题正确，因为a∥α，可在面内找到一线c∥a，从而得到c∥b，又b⊄α，可得b∥α；  

（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ，由平行的传递性可得命题正确；

（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α，此命题正确，因为a⊥α，b⊥a可得b∥α或b在α内，又b⊄α，故得b∥α； 

（4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，此命题正确，一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．

综上，四个命题都是正确的

故选D

解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；

B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；

C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；

D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；

综上D选项中的命题是错误的

故选D