热门试卷

解：若直线l∥平面M，则直线l的垂线必平行于平面M，不正确，直线l的垂线也可能与平面M相交；

若直线l与平面M相交，则有且只有一个平面经过l且与平面M垂直，不正确，当直线l垂直平面时，有无数个平面与平面M垂直；

若直线a，b⊂平面M，a，b相交，且直线l⊥a，l⊥b，则l⊥M，根据线面垂直的判定定理可知正确；

若直线a∥平面M，直线b⊥a，则b与M相交或平行，故不正确；

故选C

解：如图：∵直线b与平面α相交，设交点为A

∵直线a在平面α内

∴若A∉a，则直线b与直线a异面

若A∈a，则直线b与直线a相交

故选B

解：对于A，根据线面垂直的性质可以判断正确；

对于B，根据线面垂直的性质以及面面平行的性质可得结论正确；

对于C，根据线线平行的性质以及线面垂直的性质可以判断结论正确；

故选：D．

解：由线面平行的定义，可得A正确；

如果两直线没有公共点，那么这两直线平行或异面，故B错误；

由面面平行的定义，可得C正确；

由面面垂直的定义，可得D正确；

故选B．

解：若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则线面相交

A选项不正确，α内存在直线与a相交；

B选项不正确，α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行；

C选项不正确，α内只有过直线a与面的交点的直线与a相交；

D选项正确，因为α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行．

综上知，D选项正确

故选D

解：在翻折后的三棱锥C-ABE中，可得EC⊥平面ABC，证明如下

∵Rt△ACE中，∠ACB=90°

∴AC⊥CE，同理可得BC⊥CE

∵AC、BC⊂平面ABC，AC∩BC=C

∴CE⊥平面ABC

由此可得B项是正确的，因为经过点E只有一条直线与平面ABC垂直，所以A项错误；

∵Rt△CEF中，∠ECF为直角，

∴∠FEC和∠EFC都是锐角，可得CE、CF都不与平面ABE垂直，C、D两项都不正确

故选：B

解：对于（1），任意给定一条直线与一个平面α，如果线面垂直，显然命题成立；如果线面不垂直，则直线在平面内必垂直射影，在平面一定能找到一条直线与射影垂直，根据射影定理，命题也成立；故任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线是正确的；

对于（2），a∥β，则直线与平面内直线一定没有交点，所以β内不存在与a相交的直线；故（2）错误；

对于（3），α∥β，a⊂α，b⊂β，与两个平面垂直的直线，与直线a，b垂直，故必存在与a，b都垂直的直线；所以（3）正确；

对于（4），α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直于平面β，但是直线a可能与直线b垂直；故（4）错误；

故选：B．

解：A，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m、n平行、相交、或异面，不正确；

B，α∥β，m⊂α，n⊂β，m，n共面时，m∥n，不正确；

C，m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用平面与平面垂直的评定定理，可得α⊥β，正确；

D，m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α、β平行或相交，不正确．

故选：C．

解：四个点在平面同侧，存在2个平面使得A、B、C、D四点到的距离都为1，二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有4个，故共有6个．

故选：D．