- 点、直线、平面之间的位置关系
- 共9241题
（2014秋•天津校级月考）下列说法中错误的是（ ）
正确答案
解析
解：A，根据平面与平面平行的性质，可得平行于同一平面的两个平面平行，正确；
B，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；
C，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，正确；
D，做过这条直线且与这两个平面垂直的平面，
∴该平面与这两个平行平面的交线就是这条直线在两平行平面内的射影且这两条交线互相平行，
∵这三条直线在同一平面内，
∴满足两直线平行同位角相等，
∴该直线与两条交线夹角相等即与两平行平面所成的角相等，正确．
故选：B．
在空间中，设α，β表示平面，m，n表示直线．则下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，若m∥n，n⊥α，则m⊥α，据线面垂直的判定定理可知正确；
对于B，若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；不正确，也可能是m与β不垂直，错误；
对于C，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，故错误；
对于D，若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故错误，
故选：A．
已知a、b、c是直线，α是平面，b、c⊊α，则“a⊥平面α”是“a⊥b且a⊥c”的（ ）
正确答案
解析
解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；
即“a⊥b且a⊥c”⇒“a⊥平面α”为假命题；
但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，
即“a⊥平面α”⇒“a⊥b且a⊥c”为真命题；
“a⊥平面α”是“a⊥b且a⊥c”的充分非必要条件
故选B
在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）
正确答案
解析
解：A不正确，由面面垂直的性质定理可推出；C不正确，可能l⊂α；
B正确，由线面垂直的定义和定理，面面平行的性质定理可推出；
D不正确，由面面垂直的性质定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，则l⊂α；
故选B．
已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（ ）
正确答案
解析
解：∵a∥平面α，b⊂α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面，
∴选项A、B、C错误，D正确．
故选D．
给出下列命题：
①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；
②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；
③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；
④设a、b、c是三条不同的在线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c．
上面命题中，假命题的序号是 ______．（写出所有假命题的序号）
正确答案
②③④
解析
解：①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内，根据公理1可知正确；
②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点，不正确，当直线与平面相交时直线a与平面α有一个交点；
③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，不正确，当无数条直线互相平行时不正确；
④设a、b、c是三条不同的在线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c不正确，在正方体中共顶点的三条直线就不成立．
故答案为：②③④
设α，β，γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，l⊂α，则l∥β；
④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确命题的个数有______个．
正确答案
2
解析
解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以①错误．
②根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以②错误．
③根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以③正确．
④因为l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根据平行的传递性可知，m∥n成立．
故答案为：2．
已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，给出下列命题：
①若l⊥n，m⊥n，则l∥m；
②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β；
③若m∥n，n⊂α，则m∥α；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α．
其中正确命题的序号是______．
正确答案
②
解析
②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，设α∩β=a，将l平移到l′，使l′和m相交，
令l′与m确定平面γ，设γ∩α=n，γ∩β=k，则由l′⊥α得l′⊥a，
由m⊥β得m⊥a，即a⊥γ，a⊥n，a⊥k，则n，k构成二面角的平面角，由于l⊥m，得到n⊥k，所以α⊥β，故②正确；
③若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，由线面平行的判定定理，当m⊄α时，有m∥α，故③错；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊂α，n∥α或n⊥α，由面面垂直的性质定理，唯有n⊂β，才有n⊥α，故④错．
故答案为：②
梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂面α，CD⊄面α，则直线CD与面α的关系是______．
正确答案
CD∥平面α
解析
解：∵AB∥CD，AB⊂面α，CD⊄面α
∴CD∥面α
故答案为 CD∥平面α
下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）平行于同一平面的两条直线平行．
（2）直线a平行于平面α内的一条直线b，那么直线a∥平面α．
（3）若两平行直线中的一条与平面α相交，那么另一条也与平面α相交．
（4）直线a与平面α内的无数条直线相交，那么直线a在平面α内．
正确答案
解析
解：（1）平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故不正确．
（2）由线面平行的判定定理可知：平面外的一条直线a平行于平面a内的一条直线b，那么直线a∥平面α．因此（2）不正确．
（3）两平行直线中的一条与平面α相交，那么另一条也与平面α相交，利用反证法可证明正确．
（4）直线a与平面α内的无数条直线相交，那么直线a在平面α内或a与α相交，故不正确．
综上可知：只有（3）正确．
故选B．
下列命题正确的是（ ）
①平行于同一条直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③平行于同一平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一平面的两条直线互相平行．
正确答案
解析
解：①由公理4，可得平行于同一条直线的两条直线互相平行，故①对；
②垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面，故②错；
③平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故③错；
④由线面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线互相平行．故④对．
故选：B．
若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n或者异面；故A错误；
对于B，l⊥n，m⊥n⇒l与m相交、平行或者异面；故B 错误；
对于C，由l∥β得到过直线l的平面与平面β交于直线a，则l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，⇒α⊥β；故C正确；
对于D，α⊥β，l⊂α⇒l⊥β或者l∥β或者斜交；故D错误；
故选：C．
若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）
正确答案
解析
解：当一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，
则这条直线与另一平面的位置关系是一定不能相交，是平行或这条直线在这个平面内；
故选D．
已知两不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n有下列四个命题：
①若m∥n，n⊥α则m⊥α．
②若m⊥α，m⊥β 则α∥β．
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β．
④若m∥α，α∩β=n则m∥n．
其中真命题的有______．
正确答案
①②③
解析
对于②：若m⊥α，m⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的判定，得到α∥β；故②为真命题；
对于③：若m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊂β，根据面面垂直的判定定理得到α⊥β，故③为真命题；
对于④：如图，若m∥α，α∩β=n，则m∥n不成立，故④为假命题；
故答案为：①②③．
已知α、β、γ是平面，a、b是直线，且α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，b⊂γ，则（ ）
正确答案
解析
解：∵α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，
∴a⊥γ，
∵b⊂γ，
∴a⊥b，
故选：B．
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