• 点、直线、平面之间的位置关系
  • 共9241题
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题型: 单选题
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单选题

设平面α⊥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,且a⊥b,则(  )

Aa⊥β

Bb⊥α

Ca⊥β与b⊥α中至少有一个成立

Da⊥β与b⊥α同时成立

正确答案

C

解析

解:若平面α⊥平面β,直线a⊂α,b⊂β,a⊥b

①若b垂直平面α与平面β的交线,此时b⊥α,a与β关系不确定;

②若a垂直平面α与平面β的交线,此时a⊥β,b与α关系不确定;

③假设a,b均不垂直于平面α与平面β的交线,

则过b上不在交线上一点O,做平面α与平面β的交线的垂线l,

则l⊥α,则l⊥a,由于l∩b=O,l⊂β,b⊂β,则a⊥β

此时a⊥平面α与平面β的交线

这与假设矛盾,故a,b至少有一条与平面α与平面β的交线垂直,

由a⊥β与b⊥α中至少有一个成立;

故选C

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题型:填空题
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填空题

给出以下四个判断:

①线段AB在平面α内,则直线AB不一定在平面α内;

②两平面有一个公共点,则它们一定有无数个公共点;

③三条平行直线共面;

④有三个公共点的两平面重合.

其中不正确的判断的个数为______

正确答案

3.

解析

解:线段AB在平面α内,直线AB也在α内,故①不正确;

两平面有一个公共点,则一定有无数个公共点,这些点在两个平面的交线上,故②正确;

三条平行直线不一定共面,故③不正确;

有三个公共点的两平面重合或交于一条直线,故④不正确,

综上可知有3个命题不正确.

故答案为:3

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题型: 单选题
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单选题

已知α.β是平面,m.n是直线,给出下列命题

①若m⊥α,m∥β,则α⊥β

②如果m⊥α,m⊥β,则α∥β

③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n不与α相交.

④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.

其中真命题的个数是(  )

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

解:①若m⊥α,m∥β,则α⊥β,此命题正确,因为由m∥β可得β内存在一条直线l与m平行,又m⊥α,可得l⊥α,由面面垂直的判定定理知,α⊥β;

②如果m⊥α,m⊥β,则α∥β,此命题正确,因为垂直于同一直线的两个平面平行;

③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n不与α相交,此命题不正确,因为在题设条件下,n与α相交,且交点不在直线m上,可以保证m,n是异面直线.

④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β此命题正确,因为由线面平行的判定定理知,面外一条直线与面内一条直线平行,可得此线与面平行.

综上,正确命题有三个

故选C

1
题型: 单选题
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单选题

下列命题中:①若A∈α,B∈α,则AB⊂α;②若A∈α,A∈β,则α、β一定相交于一条直线,设为m,且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面  ④若a⊥b,c⊥b,则a∥c.确命题的个数(  )

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

解:①若A∈α,B∈α,则AB⊂α;根据公理1可知正确;

②若A∈α,A∈β,则α、β一定相交于一条直线,设为m,且A∈m,根据公理2可知正确;

③经过三个点有且只有一个平面,不正确,当三点在一直线上不正确;

④若a⊥b,c⊥b,则a∥c,不正确,a与c可能异面或相交;

故选B

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题型: 单选题
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单选题

已知:m、n是两条直线,α、β是两个平面,则下列四个命题

(1)若m⊥n,m⊥α,则n∥α.           

(2)若m∥α,α⊥β,则m⊥β.

(3)若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β.     

(4)若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α.

其中正确命题的个数是(  )

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

C

解析

解:(1)若m⊥n,m⊥α,则n∥α或n⊂α,故不正确;

(2)若m∥α,α⊥β,则m与β平行或相交,故不正确;

(3)若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β,根据面面垂直的判定定理进行判定,正确

(4)若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α,根据面面垂直的性质可知正确;

故选C

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题型: 单选题
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单选题

给出下列说法,其中正确的个数是(  )

(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行;

(2)过平面外一点,可以做无数条直线与已知平面平行;

(3)过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直;

(4)过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直.

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

B

解析

解:对于(1),如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,这两条直线平行时,这两个平面可能相交;故此命题错误;

对于(2),过平面外一点,可以做无数条直线与已知平面平行,根据面面平行的性质,此命题正确;

对于(3),过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直错误;因为过平面外一点只可作无数个平面与已知平面垂直;

对于(4),过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直错误;因为过不在平面内的一条直线可以作一个平面与已知平面垂直;

故选B.

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题型: 单选题
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单选题

(2015秋•深圳校级期末)已知m,n是空间两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是   (  )

Am⊥α,α⊥β,m∥n⇒n∥β

Bm⊥α,m⊥n,α∥β⇒n∥β

Cm∥α,m⊥n,α∥β⇒n⊥β

Dm⊥α,m∥n,α∥β⇒n⊥β

正确答案

D

解析

解:对于A,m⊥α,α⊥β⇒m∥β或m⊂β,m∥n不可以得出n∥β,故A错误;

对于B,m⊥α,m⊥n⇒n∥α或n⊂α,α∥β不可以得出n∥β,因此B不正确;

对于C,m∥α,m⊥n,不可以得出m⊥α,故α∥β不可以得出n⊥β,因此C不正确;

对于D,m⊥α,m∥n,可以得出n⊥α,故α∥β⇒n⊥β,因此D正确.

故选:D.

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题型:填空题
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填空题

已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β,则下列命题正确的是______

①若m∥α,n⊂α,则m∥n;  ②若α∩β=m,m⊥n,则n⊥α

③若m∥α,n∥α,则m∥n;  ④若m∥α,m⊂β,α∩β=n,则m∥n.

正确答案

解析

解:对于①,若m∥α,n⊂α,则m∥n或者异面;故①错误;

对于②,若α∩β=m,m⊥n,则n与α位置关系不确定;故②错误;

对于③,若m∥α,n∥α,则m与n位置关系可能平行、相交或者异面;故③错误;  

对于④,若m∥α,m⊂β,α∩β=n,则m∥n.符号线面平行的性质定理;故④正确;

故答案为:④.

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题型: 单选题
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单选题

下列说法正确的是(  )

A直线a平行于平面M,则a平行于M内的任意一条直线

B直线a与平面M相交,则a不平行于M内的任意一条直线

C直线a不垂直于平面M,则a不垂直于M内的任意一条直线

D直线a不垂直于平面M,则过a的平面不垂直于M

正确答案

B

解析

解:A选项不正确,因为一条线平行于一个平面,则它与该平面内的直线的位置关系是平行或者异面;

B选项正确,因为直线a与平面M相交,则a与M内的任意一条直线位置关系是异面或相交;

C选项不正确,因为直线a不垂直于平面M,则a与平面M内与它的投影垂直的直线是垂直关系;

D选项不正确,因为直线a不垂直于平面M,则过a的平面可以垂直于M

故选B

1
题型: 单选题
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单选题

设l,m,n为三条不同的直线,α为一个平面,下列命题中正确的个数是(  )

①若l⊥α,则l与α相交

②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α

③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α

④若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n.

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

解:由于直线与平面垂直是相交的特殊情况,故命题①正确;

由于不能确定直线m,n的相交,不符合线面垂直的判定定理,命题②不正确;

根据平行线的传递性.l∥n,故l⊥α时,一定有n⊥α.即③正确;

由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n,再根据平行线的传递性,即可得l∥n.即④正确.

故正确的有①③④共3个.

故选  C

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题型: 单选题
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单选题

若有平面α与β,且α∩β=l,α⊥β,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为(  )

A过点P且垂直于α的直线平行于β

B过点P且垂直于l的平面垂直于β

C过点P且垂直于β的直线在α内

D过点P且垂直于l的直线在α内

正确答案

D

解析

解:过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线,故A正确;

由题意和面面垂直的性质定理知,选项B、C正确;

过点P且垂直于l的直线有可能垂直与α,D不正确;

故选D.

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题型: 单选题
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单选题

设l,m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题正确的是(  )

A若l∥m,m⊂α,则 l∥α

B若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥α

C若α∥β,l⊂α,则l∥β

D若l⊂α,α⊥β,则l⊥β

正确答案

C

解析

解:对于A,利用线面平行的判定:l⊄α,l∥m,m⊂α,则 l∥α,故结论不正确;

对于B,利用线面垂直的判定:l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,m∩n=A,则l⊥α,故B不正确;

对于C,利用面面平行的性质,可知结论正确;

对于D,根据面面垂直的性质,l⊂α且l垂直于两平面的交线时,l⊥β,故D不正确

故选C.

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题型: 单选题
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单选题

已知m,n是两条相交直线,m∥平面α,则n与α的位置关系为(  )

A平行

B相交

Cn在α内

D平行或相交

正确答案

D

解析

解:由题意画出图形,如

当m,n所在平面与平面α平行时,n与平面α平行,

当m,n所在平面与平面α相交时,n与平面α相交,

故选D.

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题型: 单选题
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单选题

已知互不相同的直线l,m,n与平面α,β,则下列叙述错误的是(  )

A若m∥l,n∥l,则m∥n

B若m∥α,n∥α,则m∥n

C若m⊥α,n∥β,则α⊥β

D若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α

正确答案

B

解析

解:若m∥l,n∥l,则由平行公理得m∥n,故A正确;

若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或异面,故B错误;

若m⊥α,n∥β,则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β,故C正确;

若m⊥β,α⊥β,则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m⊂α,故D正确.

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

设a、b、c是空间三条直线吗,下面给出四个命题:

①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;

②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;

③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;

④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.

其中真命题的个数是(  )

A4

B2

C1

D0

正确答案

D

解析

解:若a⊥b,b⊥c,则 a与c可能平行,可能相交,也可能异面,故①错误;

若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a与c可能平行,可能相交,也可能异面,故②错误;

若a和b相交,b和c相交,则a和c可能平行,可能相交,也可能异面,故③错误;

若a和b共面,b和c共面,则a和c可能共面,也可能异面,故错误.

故选:D.

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