热门试卷

解：对于A，平行于同一平面的两个平面平行，根据面面平行的性质定理和判定定理可以判断正确；

对于B，垂直于同一个平面的两个平面平行是错误的；如墙角的三个平面；

对于C，若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个；根据异面直线的定义以及线面平行的判定定理可以判断C是正确的；

对于D，若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行；根据面面平行的性质定理知道D是正确的．

故选B．

解：对于A，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，不正确；

对于B，b∥α，经过b的平面与α的交线为c，则b∥c，∵a⊥α，∴a⊥c，∵b∥c，∴a⊥b，正确；

对于C，若a∥b时，a与α的关系可能是a∥α，也可能是a⊂α，即a∥α不一定成立，不正确；

对于D，根据面面平行的判定定理可知，对应平面内的直线如果两条直线是相交的，则两个平面是平行的，不正确．

故选：B．

解：连接A1C1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，

∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．

在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．

故选D．

解：对于A，若a‖α，b⊂α，则a‖b或a与b异面；所以A错；

对于B，若a‖α，b‖α，则a‖b或ayub相交或a与b异面；所以B错；

对于C，若a‖b，b⊂α，则a‖α或a⊂α，所以C错；

对于D，因为a‖α，所以在α内存在直线c使得a∥c，因为a‖b，所以b∥c，因为c⊂α，所以b⊂α或b⊄α，

当b⊄α时，因为c⊂α，b∥c，所以b∥α，故D正确；

故选D．

解：对于A，两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交、异面都有可能，故不正确；

对于B，一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故不正确；

对于C，两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故不正确；

对于D，由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，则a∥c，同理，设经过a的平面与β相交于直线d，则a∥d，由平行公理得：c∥d，则c∥β，又c⊂α，α∩β=b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b．

故选：D．

解：如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件

故选B．

解：∵m，n为异面直线，∴存在唯一一对平面α∥β，使得m⊂α，n⊂β．如图所示．

①当点P∈α或P∈β时，不存在过点P与m，n都平行的平面；

②当点P∉α且P∉β时，存在唯一过点P的平面γ，使得γ∥m，且γ∥n．

综上可知：过点P与m，n都平行的平面有0或1个．

故选B．

解：记AC∩BD=O．

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，

∴ON∥D1M∥CD，ON=D1M=CD，

∴MNOD1为平行四边形，

∴MN∥OD1，

∵MN⊄平面BD1D，OD1⊂平面BD1D，

∴MN∥平面BD1D．

故选：C．