- 点、直线、平面之间的位置关系
- 共9241题
正确答案
解析
∴∠D1MD直线D1M与平面ABCD所成角，
设棱长为2，MD=
因为MO∥CD，∴∠D1MO异面直线DC与D1M所成角，
MD1=3
∴cos∠D1MO=
故答案为：
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，若α∥β，a⊂α．b⊂β则a∥b或者a，b异面；故A错误；
对于B，若a∥α，b⊥β且α⊥β如图，当直线a与交线l平行，可以得到
a⊥b；故B错误；
对于C，若a⊥α，a∥b，b∥β，利用线面垂直的性质以及线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理，可以得到α⊥β；故C正确；
对于D，若a⊥b，a⊂α，b⊂β如图，
得到α∥β；故D错误；
故选：C．
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊊α，则n∥α；
②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
则其中正确命题的个数为（ ）
正确答案
解析
②、用长方体验证．如图，设A1B1为m，平面AC为α，平面A1B为β，显然有m∥α，α⊥β，但得不到m⊥β，不正确；
③、可设A1A为m，平面AC为β，平面A1D或平面B1C为α，满足选项C的条件且得到m∥α或m⊂α，正确；
④、可设A1B1为m，平面A1D为α，A1A为n，平面AC为β，满足选项D的条件且得到α⊥β，正确；
则其中正确命题的个数为3．
故选D
下列叙述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：选项A，若一条直线a上有两个点到平面α的距离相等，则a∥α，不正确，当两点在平面两侧时不正确；
选项B，三个平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ，不正确，α与γ可能平行；
选项C，三个平面α，β，γ，若β∩γ=a，α⊥β，α⊥γ则a⊥α，根据线面平行的性质定理可知正确；
选项D，与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，不正确，有无数条，因为垂直不一定相交；
故选C
已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：
（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；
（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；
（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；
（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．
其中真命题的个数为（ ）
正确答案
解析
解：对于（1），任意给定一条直线a与一个平面α，根据线面垂直的性质或者所以定理可以得到，平面α内必存在与a垂直的直线；（1）正确；
对于（2），当a∥b，且a，b⊂α，c∥α时，结论不成立；故（2）错误；
对于（3），α∥β，a⊂α，b⊂β，只要与平面垂直的直线，必与直线a，b垂直；所以必存在与a，b都垂直的直线；（3）正确；
对于（4），若b⊥c⇒b⊥α⇒b⊥a，故（4）错误．
故真命题的个数为2个；
故选：B．
给出以下命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；
（3）两个不重合的平面α与β，若α内有不共线的三个点到β的距离相等，则α∥β；
（4）不重合的两直线a，b和平面α，若a∥b，b⊂α，则a∥α．
其中正确命题个数是（ ）
正确答案
解析
解：（1）垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交，如教室的东西墙面均与地面垂直，东西墙面相互平行；教室中的西、北墙面均与地面垂直，但西墙面与北墙面相交，故不正确；
（2）如果投影面与两条异面直线的公垂线平行，且两条异面直线与投影面均不垂直，此时两条异面直线的投影为两条平行线，故不正确；
（3）两个不重合的平面α与β，若α内有不共线的三个点到β的距离相等，则α∥β或α、β相交，故不正确；
（4）不重合的两直线a，b和平面α，若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故不正确．
故选：A．
下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；
C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；
D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．
故选C．
设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，则l∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中命题正确的是______（填序号）
正确答案
②④
解析
解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，因为垂直于同一平面的两个平面可能相交，故此命题不正确；
②若α∥β，l⊂α，则l∥β，因为两个平面平行一个平面中的线一定与另一个平面没有公共点，由线面平行的定义知命题正确；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知，此命题缺少一个条件，两线交于一点的条件，故不能判断出面面平行，由此，命题不正确；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，，由线面平行的判定定理与性质定理可以判断出，此命题正确．
故答案为②④
下列说法中：
①平行于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个不同平面平行；
③垂直于同一直线的两条直线平行；
④垂直于同一平面的两条不重合直线平行；
其中正确的说法个数为（ ）
正确答案
解析
解：平行于同一直线的两个平面平行或相交，故①不正确；
平行于同一平面的两个平面互相平行，这是平面平行的传递性，故②正确，
垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故③不正确，
垂直于同一平面的两条直线互相平行，故④正确，
总上可知只有②④两个命题正确，
故选：B．
在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）
正确答案
解析
解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．
B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；
C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．
D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．
故选B．
（2015秋•吉安期末）给出下列四个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一直线的两条直线平行；
③既不平行也不相交的两条直线是异面直线；
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．
其中正确命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：①在空间中，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，有可能相交或异面，所以①错误；
②根据平行定理可知，平行于同一条直线的两条直线平行，所以②正确．
③既不平行也不相交的两条直线是异面直线，利用异面直线的定义正确；
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线，利用异面直线的定义正确．
故选：C．
（2013秋•台州期中）已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，B若α⊥β，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故A、B均不正确；
对于C，若l⊥m，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则α与β可能平行也可能相交，故C不正确；
对于D，若l∥m，直线l⊥平面α，则直线m⊥平面α，又∵直线m∥平面β，则α⊥β，故D正确；
故选：D．
已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．
B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．
C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．
D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．
故选：B．
在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A选项不正确，因为两个平行平面中的两条直线的位置关系是平行或者异面；
对于B选项正确，a⊥α，b⊥α，可由垂直于同一平面的两条直线平行这一结论得出a∥b；
对于C选项不正确，因为线面平行，线与面内的线可能是异面；
对于D选项不正确，因为a⊥α，b⊂α，则两线的位置关系是垂直，
故选B．
空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（ ）
正确答案
解析
解：取BD中点E，连结AE、CE．
∴BD⊥平面AEC．
又AC⊂面AEC，∴BD⊥AC．
故选：C．
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