热门试卷

解：∵梯形的两腰必相交且梯形两底所在的平面与两腰所在的平面为同一平面

∴由线面垂直的判定定理可得垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面必垂直

故答案选A

解：对于A，若l⊥m，m⊂a，则l可能在a内；故A错误；

对于B，若l⊥a，l∥m，根据线面垂直的性质定理以及平行线的性质可得m⊥a；故B正确；

对于C，若l∥a，m⊂a，则l与m平行或者异面；故C错误；

对于D，若l∥a，m∥a，则l与m平行、相交或者异面；故D错误；

故选：B．

解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．

在①中：由正四棱锥S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，

∴SO⊥AC．

∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，

∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，

∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，

∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．

在②中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，

若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，

因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确；

在③中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，

不可能EP∥BD，因此不正确；

在④中：由①可知平面EMN∥平面SBD，

∴EP∥平面SBD，因此正确．

故选：C．

解：对于A，若m、n都平行于平面α，则m、n可能相交、平行或者异面；故A错误；

对于B，若m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n可能不互相垂直

对于C：根据线面垂直的性质可知，同垂直于同一平面的直线平行，则m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线正确

对于D：α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β或n∥β或n⊆β，故错误；

故选：C．

解：由直线l平面α相交，直线l不垂直于平面α，知：

l与α内的一组平行直线垂直，故A不正确；

α内与l垂直的直线有无数条，且这无数条直线互相平行，故B不正确；

α内没有直线与l平行，故C不正确；

α内存在无数条直线与l异面，故D正确．

故选D．

解：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；

②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．

③若a∥α，b⊥α，则必有a⊥b，正确；

④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．

故选D．

解：A、B中都可能m⊂α，故不能推出m∥α；

D中m与α相交时，可分别在α的两侧取两点到α的距离相等，故D也不能推出m∥α

故选C

解：∵直线a、b和平面α、β，且b⊥α，

当直线a与α平行时，b⊥a，

故选C．

解：当m⊥n，m⊥α时，除了n∥α外，还有可能是n⊂α，∴①错误．

当m∥α，α⊥β，m与β的关系并不能确定，如右图，还可能出现m⊂β，∴②错误．

当m⊥β，α⊥β，除了m∥α外，还有可能m⊂α，∴③错误

当m⊥n，m⊥α时，n⊂α或n∥α，又∵n⊥β，∴α⊥β，④正确

故选B

解：假设直线a（AB）与平面α所成的角等于，另一直线b（DC）与平面α所成的角是．则这两条直线的位置关系可能相交或异面，但是不可能平行．

下面证明：假设a∥b．则a与b可以确定一个平面β，设β∩α=m，a∩m=B，b∩m=C．

在直线a与b上分别取AB=DC，过A、D分别作AE⊥α，DF⊥α，连接BE、CF．则∠ABE=∠DCF，与已知直线a（AB）与平面α所成的角等于、另一直线b（DC）与平面α所成的角是项矛盾．故假设平行不正确．

因此这两条直线的位置关系不可能平行．

故选D．

解：∵直线a∥平面α，直线b⊂α，

∴a与b的位置关系是平行或异面．

故选：D．

解：①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m，不正确，由l⊥α，α⊥β可得出l∥β或l⊂β，若m∥β，则l与m的位置关系无法确定； 

②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α，不正确，题设条件中缺少了一项m∩n=0这样一个条件，不满足线面垂直的判定定理；

③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α，正确，由l⊥α可知在α内存在两条相交直线与l垂直，又l∥m，m∥n故可得此两直线也与n垂直，再由线面垂直的判定定理即可得出n⊥α

④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n，正确，由l∥m，m⊥α，可得l⊥α，再由α∥β可得l⊥β，又n⊥β故可得l∥n．

故选B．

解：当平面外一条直线与该平面相交时，过这条直线作的所有平面都与已知平面相交，故A，B错．

当平面外一条直线与该平面平行时，一定可以作一个平面与已知平面平行，故D错．

所以只有答案C成立．

故选C．