热门试卷

解：①m⊥α，则m垂直于α内的两条相交直线，因为m∥n，所以n也垂直于这两条直线，故n⊥α，故①正确；

②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；

③n∥α，所以存在直线b⊂α，且b∥n，因为m⊥α，所以m⊥b，所以m⊥n，③正确；

④不正确，例如n和m确定的平面平行于α，则n∥α．

故选C

解：根据线面平行的性质定理，已知直线a∥平面α，

对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面α相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面α内有无数条直线与a平行；故A错误；

对于B，只要过直线a的平面与平面α相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面α内有无数条直线与a平行；故B正确；

对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面α相交得到的交线b，与直线a平行，在平面内作b的垂线也与直线a垂直，并且可以做无数条直线与b 垂直，所以C错误；

对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面α相交得到的交线b，与直线a平行，在平面内作b的垂线也与直线a垂直，并且可以做无数条直线与b 垂直，所以D错误；

故选B．

解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，

则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，

∵正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，

∴，

故选A．

解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，

又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．

由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，

与m，n异面矛盾．

故α与β相交，且交线平行于l．

故选：A．

解：①当n⊥α时，并且n⊥β则由面面平行的定义可得α∥β；反之也成立．所以①是真命题．

②由三垂线定理可得，“m⊥n，”是“l⊥m”的充要条件．所以②是假命题．

③当m⊂α时，若m⊥β则根据面面垂直的判断定理可得α⊥β；反之若α⊥β则m⊥β不一定成立．所以③是真命题．

④当m⊂α，且n⊄α时，若n∥α则m∥n不一定成立也可能异面；反之若m∥n则由线面平行的判断定理可得n∥α．所以④是假命题．

故选B．

解：（1）中，若三点共线，则不能确定一平面，故（1）错误；

（2）中，若a||c，b||c，由平行公理，可得a||b，故（2）正确；

（3）中，在空间中，若角θ1与角θ2的两边分别平行，则θ1与θ2相等或互补，故（3）错误；

（4）中，若b，c相交，则a⊥β，若b，c平行，则a⊥β不一定成立，故（4）错误；

故选B

解：对于A，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m⊂β；故A错误；

对于B，若m⊥n，n⊥β，则m∥β或者m⊂β；故B错误；

对于C，若m⊥α，α⊥β，m与n异面，则n与β相交或者平行或者在β内；故C错误；

对于D，若m⊥α，n⊥β，m与n异面，则与m相交且平行n的直线也垂直β，根据线面垂直的性质得到α与β相交；故D正确；

故选D．

解：对于A，若l⊥m，m⊂α，则l可能在α；故A错误；

对于B，若l∥α，m⊂α，则l与m的位置关系是平行或者异面；故B错误；

对于C，若α∥β，l⊂α，根据面面平行的性质可得l∥β；故C正确；

对于D，若α⊥β，l⊂α，则l与β可能平行或者相交；故D错误；

故选C．

解：①因为α∥β且直线l⊥平面α，所以直线l⊥平面β，又因为直线m⊂平面β，所以l⊥m．所以①是真命题．

②若α⊥β且直线m⊂平面β，所以m与α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l∥m．所以②是假命题．

③因为l∥m且直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α，又因为直线m⊂平面β，所以α⊥β．所以③是真命题．

故选C．

解：A选项不正确，一条直线平行于平面内的无数条直线由此直线与该平面的位置关系是平行或者在该平面内；

B选项不正确，直线l在平面α外，则线面可能平行，也可能相交；

C选项不正确，一条直线与面内一条直线平行，此直线与面的关系可是线面平行也可能是线在面内；

D选项正确，直线l∥b，直线b⊂α，且l⊄α，满足线面平行的判定定理的条件，故可得l∥α

故选D．

解：由m、n、l为直线，α、β、γ为平面，知：

①若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故①错误；

②若l⊥n，l⊥m，n⊂α，m⊂α，

则只有m与n相交时，才有l⊥α，故②错误；

③若α⊥β，α∥γ，则由平面与平面垂直的判定定理得β⊥γ，故③正确；

④若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故④正确．

故选：C．