热门试卷

若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β平行或相交，故（1）不正确；

若a∥α，b∥α，β∩α=c，a⊂β，b⊂β，则a∥b，故（2）正确；

若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，当b，c相交时，a⊥α，故（3）不正确；

若α⊥γ，β⊥γ，则α与β平行或相交，故（4）不正确；

若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交或异面，故（5）不正确．

故答案为：（2）．

直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，

当α∥β有l⊥m，故①正确

当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确

当l∥m有α⊥β，故③正确，

当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，

综上可知①③正确，

故答案为：①③

由直线m，n，平面α，β，γ，知：

若m∥α，m⊥n，，则n与α相交、平行或n⊂α，故（1）不正确；

若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故（2）平正确；

若α⊥β，γ⊥β，则α与γ相交或平行，故（3）不正确；

∵m⊥α，m∥n，

∴n⊥α，

∵n⊂β，

∴α⊥β，故（4）正确．

故答案为：（4）．

∵l⊥α，m⊂β，

∴①若α∥β，则l⊥β，∴l⊥m，故①正确；

②若l⊥m，则α与β平行或相交，故②不正确；

③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③不正确；

④若l∥m，则m⊥α，∴α⊥β，故④正确．

故答案为：①④．

（1）若b⊂α，a⊥α，可证得a⊥b；若b∥α，过b作平面β，α∩β=c，a⊥α，c⊂α，则a⊥c，b∥c，于是a⊥b，

故答案为：在面内或平行；

（2）b、c⊂β，a⊂α，a∥b∥c，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l，b∥c∥l，a∥l，满足要求，

故答案为：相交或平行．

对于（1）根据平面的基本性质可知其正确；

（2）先根据||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值，只有当2a＜F1F2可得到动点M的轨迹即是双曲线，否则点M的轨迹不是双曲线，故错；

对于（3）在复数范围内分解因式：x2-3x+5=(x-)(x-)是正确的；

对于（4）根据抛物线y2=12x可知p=6，准线方程为x=-6，根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-6的距离，得xp=3，把x代入抛物线方程解得y=±6，故（4）正确．

故答案为：（1）（3）（4）．

三条直线两两平行，则其中的某两条必定确定一个平面，记为α

若第三条直线在α内，则此时，三条直线共面．如生活中道路中的交通斑马线．

若第三条直线不在α内，则它与另外的每条直线均确定一个平面．此时共确定3个平面．如物理学上三棱镜的三条棱两两平行，确定了三棱镜有三个侧面

由上所述，不可能是2个．

故答案为：1或3．

∵平面α∥平面 β

又∵直线l⊥平面α

故直线l⊥平面β

故答案为：l⊥β

首先：研究n条直线最多可将平面分割成多少个部分？（这n条直线中，任两条不平行，任三条不交于同一点），设n条直线最多可将平面分割成 bn个部分，那么当n=1，2，3时，易知平面最多被分为2，4，7个部分．

当n=k时，设 条直线将平面分成了 bk个部分，接着当添加上第k+1条直线时，这条直线与前 条直线相交有k个交点，这k个交点将第k条直线分割成n段，而每一段将它所在的区域一分为二，从而增加了k+1个区域，故得递推关系式bk+1=bk+（k+1），即bk+1-bk=k+1．显然当k=1时，b1=2，当k=1，2，…（n-1）时，我们得到n-1个式子：b2-b1=2，b3-b2=3，b4-b3=4，…bn-bn-1=n

将这n-1个式子相加，得bn=(n2+n+2)，即n条直线最多可将平面分割成 (n2+n+2)个部分．

我们来归纳一下解决这个问题的思路：从简单情形入手，确定 bk与 bk+1的递推关系，最后得出结论．

现在，我们回到原问题，用刚才的思路来解决空间的问题，设k个平面将空间分割成 ak个部分，再添加上第k+1个平面，这个平面与前k个平面相交有k条交线，这k条交线，任意三条不共点，任意两条不平行，因此这第k+1个平面就被这k条直线分割成 bk个部分．

而这 bk个部分平面中的每一个，都把它所通过的那一部分空间分割成两个较小的空间．所以，添加上这第k+1个平面后就把原有的空间数增加了bk 个部分．由此的递推关系式

ak+1=ak+bk，即ak+1-ak=bk，当k=1，2，…（n-1）时，我们得到n-1个式子：a2-a1=b1，a3-a2=b2，a4-a3=b3，…an-an-1=bn-1．

将这n-1个式子相加，得 an=a1+（b1+b2+…+bn-1），所以：an=[(12+1+2)+(22+2+2)+…+ (n2+n+2）]=2+{[12+22+…+(n-1)2]+[(1+2+…+(n-1)]+2（n-1）}

=n+1+[(n-1)n(2n-1)(n-1)n]=n+1+(n-1)n(n+1)=

所以：n个平面最多可将平面分割成 个部分．当n=5时，空间内5个平面最多可将空间分成 26个部分．

故答案为：26．

当三条直线既不平行又不相交，则三条直线不能确定平面，个数是0，

当三条直线两两相交且交点不重合时，可以确定一个平面，

当三条直线相交有两个交点，且不相交的直线不平行，则有2个平面，

当三条直线两个平行，且不在一个平面上，可以确定三个平面，

综上可知可以确定0，1，2，3个平面，

故答案为：0个，1个，2个，3个．

实际上本题是一个三个平面，可以把空间分成几部分的问题，

三个平面分空间最少的一种情况是三个平面平行，把空间分成四部分，

三个平面分空间最多是首先两个平面相交，

第三个平面截这两个平面，空间分成8部分

故答案为：4；8

①若a⊂α，b∥α，则a与b平行或异面，故①不正确；

②若a⊂α，b⊂β，且α∥β，则a与b平行或异面，故②不正确；

③若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故③不正确；

④若a⊥b，b∥c，则a⊥c，故④正确．

故答案为：④．

若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故①不正确；

若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，且m，n相交，则l⊥α，故②不正确；

若α∥β，l⊂α，则l∥β，故③正确；

④若l⊂α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故④不正确．

故答案为：③．