热门试卷

对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错．

对于②：当这两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故②错．

对于③：当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错．

对于④：根据确定平面的基本性质2（即公理2）的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故④对

故答案为：④

⇒n∥α或n⊂α，故①不正确，

   ⇒n∥m，②正确，

⇒m与n异面或m∥n　

⇒m⊥β或m与α斜交，

综上可知只有②正确，

故答案为：②

两两相交的三个平面将空间分成6，7，8个部分

三个平面相交于同一条直线时将空间最少分成6个部分，

3个平面两两相交，将空间最多分成8个部分（想象一下空间直角坐标系，就是这种情况）

分成7部分 （想象一下三棱柱的三个侧面 就是这种情况）

故答案为：6，7，8

若a∥α，则α内的无数直线都与a平行，但不是任意一条，即①不正确；

若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直，即②正确；

若α∥β，则β内的任何直线都与α平行，即③正确；

若α⊥β，则β内有无数条直线都与α垂直，但不是任意一条，即④不正确．

综上可得②、③为真．

故答案为：②、③

对于①若b⊥α，a⊥b，则a⊂α或a∥α；

对于②，a⊥b，b∥α则a也可与α平行；

对于③a⊂α时，不成立；

对于④，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面，故正确

故答案为④．

三个点不共线的点确定一个平面，故①不正确；

经过一条直线和直线外一点和有且只有一个平面，故②不正确；

四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点有可能共面，故③不正确；

若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内，故④正确．

故答案为：④．

①错，平面α与β可平行、相交；

②错，必须平面α与β不重合，此时两平面才平行；

③对，由m∥α，m⊥β，可直接得到 α⊥β；

④对，平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，所以n⊥α．

故答案为：③④．

由a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，知：

若a∥b，b∥c，则a∥c，故①正确；

若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故②不正确；

若a∥y，b∥y，则a与b相交、平行或异面；

若a⊥y，b⊥y，则a∥b，故④正确．

故答案为：①④．

（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行，此命题不正确，此两条直线不相交时两面也可能是相交的；

（2）若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行，此命题不正确，如果这无数条直线都是平行的，就不能保证两面是平行的；

（3）平行于同一条直线的两个平面平行，此命题不正确，在此条件下，两平面可以相交；

（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行，由点面的位置关系可以判断出，这样的平面只能做出一个，故命题正确；

（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面，此命题不正确，若此直线与已知平面是相交的，则不可能作出与它平行的平面．

综上，只有（4）是正确的

故答案为1．

正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；

而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，

所以共有36个“正交线面对”；

故答案为36．

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