热门试卷

解：∵l⊥平面α，直线m⊂α，∴l⊥m．

故选A．

解：如图所示，建立空间直角坐标系．

不妨设正方体的棱长=1．

则D（0，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）．

∴=（-1，-1，1），=（-1，0，-1）．

∴=1+0-1=0．

∴．

因此不可能有BD1∥B1C．

故选：C．

解：对于（1），空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，∴命题（1）错误；

对于（2），若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面，根据线面平行的性质得到命题（2）正确；

对于（3），夹在两个平行平面间的平行线段相等；命题（3）正确；

对于（4），垂直于同一条直线的两个直线平行、相交或异面，∴命题（4）错误．

故正确的命题有2个；

故选：C．

解：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；

B、当m与n都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥n，故B不对；

C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n⊂β时，n⊥α，否则不成立，故C不对；

D、由n⊥β且α⊥β，得n⊂α或n∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．

故选D．

解：作出如图的空间四边形，

连接AC，BD可得一个三棱锥，

E，F分别是AB，BC的中点，由中位线的性质知，

EH∥AC，EF⊄平面ACD，

∴EF∥平面ACD，AD⊂平面ACD，且AC与AD相交，

故直线EF与直线AD 异面，

故选B．

解：A选项，当l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α时，需保证m和n相交时才有l⊥α，故A不正确；

B选项，若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故B不正确；

C选项，当α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，必有m⊥β，为平面与平面垂直的性质，故C正确；

D选项，当α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故D不正确．

故选：C

解：A．由面面垂直的性质定理知，若m⊂β，α⊥β，且m垂直于α，β的交线，则m⊥α，故A错；

B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n平行或异面，故B错；

C．若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则α∥β，m⊥α，则m⊥β，故C对；

D．若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，只有α∥β，才有m⊥β，比如墙角处的三个平面，互相垂直，则不一定成立．故D错．

故选：C．

解：∵AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，

设 AB=a，AC=b，AD=c，则BC=，CD=，BD=，

△BCD中，有余弦定理得cosB=＞0，

同理可证，cosC＞0，cosD＞0，

∴内角B，C，D都是锐角，

解：因为l⊂α，m⊂γ，由题意α，γ相交，这两个平面的直线有平行、相交或者异面；所以l∥m有可能成立；有可能垂直；故A，B有可能成立；

因为AB与γ相交于B，而m⊂γ，所以m∥AB不可能成立；

如果α，β作为三棱柱的侧面，γ作为底面，此时α⊥γ成立；

所以C正确；

故选C．

解：∵α∥β，∴α、β没有公共点，

又∵a⊂α，b⊂β，

∴直线a与直线b没有公共点，

∴a、b的位置关系是：平行或异面．

故选D．

解：∵平面α⊥β平面，

l，m，n为两两互不重合的三条直线，m⊂α，n⊂β，α∩β=l，

且m⊥n或n⊥l，

∴n⊥α或n⊥l，

∴m⊥l或n⊥l

故选D．

解：根据正方体的棱的特征，每组互相平行的4条棱的长度形等，在每组4条棱中，在同一平面内的互相平行的是4对，异面平行的是2对；

因此共有：（4+2）×3=18（对）；

故在正方体中，互相平行的棱共有18对．

故选：D．