热门试卷

解：①④正确，②③错误

①：根据公理4可知：平行具有传递性，即如果a∥b，a∥c，那么b∥c，所以①正确；

②：如图1所示：在正方体AC1中，D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是D1A1∩B1A1=A1，所以②错误；

③：如图1所示：A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1与B1D1相交，所以③错误；

④：如图2所示：假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，则过一点有两条直线均垂直于平面α，故假设错误，所以④正确．

故选B．

解：由题意，棍子所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与棍子所在直线垂直

若棍子所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，

由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直

综上，教室内有一棍子，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与棍子所在直线垂直

故答案为：B

解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：

可以看出AB与CD异面；

如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB∥CE；

∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；

∴AB，CD异面但不垂直．

故选：D．

解：①假设m⊥n，∵n与l既不垂直，也不平行，∴n∩l=O，

过O在β内作直线c⊥l，∵α⊥β，∴c⊥α，m⊂α，∴c⊥m，又m⊥n，c∩n=O，

∴m⊥β，l⊂β，∴m⊥l这与m与l既不垂直，也不平行矛盾，

∴m不可能垂直于n，

同理：n也不可能垂直于m；

②假设m∥n，则m∥β，m⊂α，α∩β=l，∴m∥l这与m和n与l既不垂直，也不平行矛盾，

故m、n不平行．

故选D

解：①根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故①不正确；

②根据平行线的传递性，可得l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α，故②正确；

③由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故③正确．

④m⊂α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故④不正确

故正确的命题是②③

故选B．

解：如图，在正方体ABCD-EFGH中，M、N分别为BF、DH的中点，

连结MN、DE、CF、EG

当异面直线为EG、MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线

当异面直线为DE、BG所在直线时，

它们在底面ABCD内的射影分别为AD、BC，是两条平行直线

当异面直线为DE、BF所在直线时，

它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点

由此可得A、B、C都不正确，只有D项正确

故选：D

解：把展开图再还原成正方体如图所示：

（1）CN与AF是异面直线，故不正确；

（2）CN与BE是平行，故不正确；

（3）由于BE和CN平行且相等，故异面直线CN与BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM（或其补角）为所求，再由△BEM是等边三角形，可得∠EBM=60°，故正确；

（4）DE与BM是异面直线且垂直，故正确．

故选：C．

解：若空间中有两条直线，

则“这两条直线为异面直线”⇒“这两条直线没有公共点”；

反之“这两条直线没有公共点”不能推出“这两条直线为异面直线”，

因为“这两条直线可能平行，可能为异面直线”；

所以“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，

故选A．

解：A：m∥α，n⊥β且α⊥β，m，n也可能平行，不一定垂直，故A不正确，如图A．

B：m∥α，n∥β且α⊥β，则m与n可能是异面直线，故B也不一定成立，如图B．

C：m⊥α，n∥β且α∥β，m与n一定垂直，故C错误．如图C．

D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确，如图C．

故选D．