热门试卷

①m⊥α，则m垂直于α内的两条相交直线，因为m∥n，所以n也垂直于这两条直线，故n⊥α，故①正确；

②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；

③n∥α，所以存在直线b⊂α，且b∥n，因为m⊥α，所以m⊥b，所以m⊥n，③正确；

④不正确，例如n和m确定的平面平行于α，则n∥α．

故答案为3

因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故①为假命题；

因为垂直于同一平面的两直线平行，故②为真命题；

在③中n可以平行于β，也可以在β内，故③为假命题；

④中，m、n也可以不互相垂直，故④为假命题．

故答案为：②

根据面面平行的性质，可得若m、n是平面γ内的相交直线，且γ∥α∥β，

则m∥α，n∥β，且α∥β，但m与n不平行，故①不正确；

根据线面垂直的性质，得n⊥β，且α⊥β，有n∥α或n⊆α，

又因为m⊥α，所以m⊥n，故②正确；

若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，再结合n∥β，可得m⊥n成立，故③正确；

若n⊥β，且α⊥β，则n∥α或n⊆α，结合m∥α，

可得m、n的位置关系可能是平行、相交、或异面，不确定，故④不正确

故答案为：（2）（3）

①若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题，

因为平行于同一直线的两条直线平行；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，

因为垂直于同一直线的两条件直线平行、垂直或异面；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b，是假命题，

因为平行于同一平面的两条直线可以平行、相交或异面；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b，正确，

因为垂直于同一平面的两直线平行．

故答案为：①④．

由m，n表示不同直线，α，β，γ表示不同平面，知：

①∵α∩β=m，n⊂α，n⊥m，

∴n⊥β，∴α⊥β，故①是真命题；

②α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，

则n与m相交、平行或异面，故②不正确；

③若α⊥β，α⊥γ=m，β∩γ=m．

则m⊂α，故③不正确．

④根据异面直线所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，

又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，

∴α⊥β，故④正确．

故答案为：①④．

对于①，当c表示平面时，根据a∥b且c∥b，

不一定有a∥c成立，可能a⊂c，故①不正确；

对于②，以正方体过同一个顶点的三条棱为a、b、c，

可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直线，故②不正确；

对于③，当c表示平面时，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正确；

对于④，用与③相同的方法，可证出a⊥c成立，故④正确

综上，正确命题的序号为④

故答案为：④

由α∥β，m⊂α，n⊂β，得到m和n平行或异面，所以命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β则m∥n为假命题，则￢p为真命题；

由m⊥α，n⊥β，m∥n，能推出α∥β，所以命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β为真命题，则￢q为假命题．

所以“p或q”为真；“p且q”为假；p假q真；“￢p”为真．

所以真命题是①④．

故答案为①④．

①根据平面平行的传递性知：平行于同一平面的两个平面互相平行，所以①正确．

②由于线面平行时，平面的位置是不确定，所以平行于同一直线的两个平面可能平行，可能相交，所以②错误．

③当两个平面垂直时，平面的位置是不固定的，所以垂直于同一平面的两个平面可能相交，可能平行，所以③错误．

④根据线面垂直的性质定理可知垂直于同一平面的两条直线平行，所以④正确．所以正确的命题是①④．

故答案为：①④．

①a∥α，b⊂α，则a∥b；不正确，a与b可能异面；

②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行；正确，如果a与b平行，则a与b共面，与条件矛盾；

③a⊄α，则a∥α；不正确，a可能与α相交；

④a∥α，b∥α，则a∥b，不正确，a与b可能相交，也可能异面；

故答案为：①③④．

由a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，

若a∥b，我们可得a⊥α且a⊥β，由垂直于同一直线的两个平面平行，可得α∥β，故①正确；

若α⊥β，则a∥β或a⊂β，此时a⊥b，故②正确；

若a、b相交，则表示a，b不平行，则α，β也不平行，则α、β相交，故③正确；

若α、β相交，则a、b既可以是相交直线，也可以是异面直线．故④错误

故答案为：④

∵若l∥m时，α、β不一定平行，故（1）不正确；

根据线面平行的性质，（2）正确；

对（3），若m⊄β，m与α的位置关系不定，∴（3）不正确；

∵l⊥α，m∥l，∴m⊥α，∵α∥β，∴m⊥β，（4）正确．

答案是（2）（4）