- 复数相等的充要条件
- 共210题
已知
正确答案
∵
∴a+bi=（3+i）•（2-i）=7-i
∴a=7，b=-1
∴a+b=6
故答案为：6
已知复数z满足（2+i）（1-i）=i•z（i为虚数单位），则z=______．
正确答案
由（2+i）（1-i）=i•z，得i•z=3-i，
所以z=
故答案为-1-3i．
若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=_______．
正确答案
∵（a-2i）i=b-i，即 2+ai=b-i，∴
故答案为 5．
若
正确答案
∴a=-2 b=-1，则a2+b2=5
故答案为：5
设复数z1，z2满足z1z2+2i z1-2i z2+1=0．
（Ⅰ）若z1，z2满足
（Ⅱ）若|z1|=
正确答案
（Ⅰ）由
代入已知方程得：z1（
即|z1|2-2i
即可得到a2+b2-2i（a-bi）-3=0．
即（a2+b2-2b-3）-2ai=0．
解得a=0，b=3，或a=0，b=-1．
∴z1=3i，z2=-5i，或z1=-i，z2=-i．
（Ⅱ）由已知得z1=
∴|
∴|2iz2-1|2=3|z2+2i|2．
∴（2iz2-1）（-2i
整理得：z2
即（z2-4i）（
∴|z2-4i|2=27，
即|z2-4i|=3
∴存在常数k=3
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