- 复数相等的充要条件
- 共210题
已知=3+i(a,n∈R,i为虚数单位),则a+b=______.
正确答案
∵=3+i
∴a+bi=(3+i)•(2-i)=7-i
∴a=7,b=-1
∴a+b=6
故答案为:6
已知复数z满足(2+i)(1-i)=i•z(i为虚数单位),则z=______.
正确答案
由(2+i)(1-i)=i•z,得i•z=3-i,
所以z==
=-1-3i.
故答案为-1-3i.
若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i使虚数单位,则a2+b2=_______.
正确答案
∵(a-2i)i=b-i,即 2+ai=b-i,∴,∴a2+b2=5,
故答案为 5.
若=b+2i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=______.
正确答案
=b+2i,其中a,b∈R,所以a-i=-2+bi
∴a=-2 b=-1,则a2+b2=5
故答案为:5
设复数z1,z2满足z1z2+2i z1-2i z2+1=0.
(Ⅰ)若z1,z2满足-z1=2i,求z1,z2;
(Ⅱ)若|z1|=,是否存在常数k,使得等式|z2-4 i|=k恒成立,若存在,试求出k;若不存在说明理由.
正确答案
(Ⅰ)由=z1+2i,两边同时取共轭复数可得:z2=
-2i.
代入已知方程得:z1(-2i)+2iz1-2i(
-2i)+1=0.
即|z1|2-2i-3=0.令z1=a+bi,
即可得到a2+b2-2i(a-bi)-3=0.
即(a2+b2-2b-3)-2ai=0.
解得a=0,b=3,或a=0,b=-1.
∴z1=3i,z2=-5i,或z1=-i,z2=-i.
(Ⅱ)由已知得z1=.又∵|z1|=
,
∴||=
.
∴|2iz2-1|2=3|z2+2i|2.
∴(2iz2-1)(-2i-1)=3(z2+2i)(
-2i).
整理得:z2+4iz2-4i
-11=0.
即(z2-4i)(+4i)=27.
∴|z2-4i|2=27,
即|z2-4i|=3.
∴存在常数k=3,使得等式|z2-4i|=k恒成立.
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