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题型:填空题
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填空题

已知=3+i(a,n∈R,i为虚数单位),则a+b=______.

正确答案

=3+i

∴a+bi=(3+i)•(2-i)=7-i

∴a=7,b=-1

∴a+b=6

故答案为:6

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题型:填空题
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填空题

已知复数z满足(2+i)(1-i)=i•z(i为虚数单位),则z=______.

正确答案

由(2+i)(1-i)=i•z,得i•z=3-i,

所以z===-1-3i.

故答案为-1-3i.

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题型:填空题
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填空题

若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i使虚数单位,则a2+b2=_______.

正确答案

∵(a-2i)i=b-i,即 2+ai=b-i,∴,∴a2+b2=5,

故答案为 5.

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题型:填空题
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填空题

=b+2i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=______.

正确答案

=b+2i,其中a,b∈R,所以a-i=-2+bi

∴a=-2 b=-1,则a2+b2=5

故答案为:5

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题型:简答题
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简答题

设复数z1,z2满足z1z2+2i z1-2i z2+1=0.

(Ⅰ)若z1,z2满足-z1=2i,求z1,z2

(Ⅱ)若|z1|=,是否存在常数k,使得等式|z2-4 i|=k恒成立,若存在,试求出k;若不存在说明理由.

正确答案

(Ⅰ)由=z1+2i,两边同时取共轭复数可得:z2=-2i.

代入已知方程得:z1-2i)+2iz1-2i(-2i)+1=0.

即|z1|2-2i-3=0.令z1=a+bi,

即可得到a2+b2-2i(a-bi)-3=0.

即(a2+b2-2b-3)-2ai=0.

解得a=0,b=3,或a=0,b=-1.

∴z1=3i,z2=-5i,或z1=-i,z2=-i.

(Ⅱ)由已知得z1=.又∵|z1|=

∴||=

∴|2iz2-1|2=3|z2+2i|2

∴(2iz2-1)(-2i-1)=3(z2+2i)(-2i).

整理得:z2+4iz2-4i-11=0.

即(z2-4i)(+4i)=27.

∴|z2-4i|2=27,

即|z2-4i|=3

∴存在常数k=3,使得等式|z2-4i|=k恒成立.

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