- 复数相等的充要条件
- 共210题
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题型：简答题
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已知虚数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，
（1）若|z1-z2|=
（2）若z1，z2是方程3x2-2x+c=0的两个根，求实数c的值．
正确答案
解（1）∵z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），…（2分）
∵|z1-z2|=
∴cos（α-β）=
（2）由题意可知cosα=cosβ，sinα=-sinβ …（8分）
且z1•z2=
∴c=3，经检验满足题意． …（12分）
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题型：填空题
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若（a2-a）+（3a-1）i=2+5i，其中i是虚数单位，则实数a的值为______．
正确答案
∵（a2-a）+（3a-1）i=2+5i，
∴a2-a=2，且3a-1=5，
∴a=2，
故答案为 2．
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题型：填空题
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若复数z满足（2-i）z=5（i是虛数单位），则z=______．
正确答案
∵复数z满足（2-i）z=5，
∴z=
故答案为：2+i
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题型：简答题
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（1）计算
（2）若复数Z满足|Z|-
正确答案
（1）原式=
（2）设z=a+bi（a，b∈R）
∴
∴（
∴
∴
∴z=3+4i．
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题型：填空题
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已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则(
正确答案
由知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，可得 m=11=n，
∴(
m+ni
m-ni
)2009=(
1+i
1-i
)2009=i2009=i4×502+1=i，
故答案为 i．
已完结
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