热门试卷

题型：填空题

填空题

复数z满足z+|z|=2+8i，则z=______．

设 z=a+bi(a，b∈R)，则|z|=，

代入方程得 a+bi+=2+8i，

由复数相等的条件得，

解得，∴z=-15+8i．

故答案为：-15+8i

题型：简答题

简答题

x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中，z1，z2，m均是复数，且z12-4z2=16+20i，设这个方程的两个根α、β，满足|α-β|=2，求|m|的最大值和最小值．

设m=a+bi（a，b∈R）．则z12-4z2-4m=16+20i-4a-4bi=4[（4-a）+（5-b）i]．

而|α-β|=2⇔|α-β|2=28⇔|（α-β）2|=28⇔|（α+β）2-4αβ|=28

⇔|z12-4z2-4m|=28⇔|（4-a）+（5-b）i|=7⇔（a-4）2+（b-5）2=72，

即表示复数m的点在圆（a-4）2+（b-5）2=72上，

该点与原点距离的最大值为7+，最小值为7-．

题型：填空题

填空题

（1+i）（1-i）表示为a+bi（a，b∈R），则a+b=______．

∵（1+i）（1-i）=1+1=2=a+bi

∴a=2，b=0

∴a+b=2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

x，y∈R，（x+4）+（x+y）i=（y-1）+（3x-1）i则x=______，y=______．

∵（x+4）+（x+y）i=（y-1）+（3x-1）i，两个复数相等的充要条件可得，

解方程可得 x=6，y=11，

故答案为6，11．

题型：填空题

填空题

已知复数z 满足z•+2i•z=4+2i （其中i为虚数单位），则复数z=______．

设z=x+yi，代入方程z•+2i•z=4+2i，得x2+y2+2xi-2y=4+2i

故有解得故 z=1-i或z=1+3i

故答案为：1-i或1+3i

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已完结

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