复数相等的充要条件
共210题

· 复数相等的充要条件

复数相等的充要条件
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题型：简答题

简答题

实数m分别取什么数值时？复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i

（1）与复数2-12i相等．

（2）与复数12+16i互为共轭．

（3）对应的点在x轴上方．

正确答案

（1）根据复数相等的充要条件得解之得m=-1．

（2）根据共轭复数的定义得解之得m=1．

（3）根据复数z对应点在x轴上方可得

m2-2m-15＞0，

解之得m＜-3或m＞5．

题型：简答题

简答题

已知z=1-i，a，b∈R．

（1）w=z2+3-4（为z的共轭复数），求|w|；

（2）如果=i，求实数a，b的值．

正确答案

（1）因为z=1-i，所以，w=-2i+3（1+i）-4=-1+i，∴|w|=．

（2）由题意得：z2+az+b=（1-i）2+a（1-i）+b=a+b-（2+a）i．

又∵（1+i）i=-1+i，所以，解得．

题型：填空题

填空题

下列四个命题：①满足z=的复数只有±1，±i；②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z=；④复数范围内总有z2=|z|2．其中正确的命题序号是______．

正确答案

对于①z2=1，±i不满足，可判断错误；

②（a-b）+（a+b）i=2ai，∴a=b≠0时，（a-b）+（a+b）i是纯虚数，错误；

③z=，则其虚部为0，故正确；对于④z=±i，不成立，

故答案为③．

题型：简答题

简答题

已知复数z=，若z2+az+b=1-i，

（1）求z；

（2）求实数a，b的值

正确答案

（1）z===1+i，

（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1-i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1-i，

得a+b+（2+a）i=1-i．

所以

解得a=-3；b=4

所以实数a，b的值分别为-3

题型：简答题

简答题

在复数范围内解方程|z|2+(z+)i=（i为虚数单位）．

正确答案

原方程化简为|z|2+(z+)i=1-i，

设z=x+yi（x、y∈R），

代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i，

∴x2+y2=1且2x=-1，

解得x=-且y=±，

∴原方程的解是z=-±i．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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