- 复数相等的充要条件
- 共210题
若复数z满足z+|
|=-1+2i,则z=______.
正确答案
设z=a+bi,
∵复数z满足z+|
|=-1+2i,
∴a+bi+=-1+2i,
∴a+=-1,①
b=2,②
把②代入①得到a=-,
∴z=-+2i
故答案为:-+2i
已知复数z=1+i,求实数a,b,使az+2b=(a+2z)2。
正确答案
解:因为z=1+i,代入az+2b=(a+2z)2,
得(a+2b)+(a-2b)i=(a2+4a)+4(a+2)i,
由复数相等的条件,得
解得或
所以,所求实数a=-2,b=-1或a=-4,b=2。
关于x的不等式<0的解集为(-1,2).
(1)求实数m的值;
(2)若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根x1=+
i,求n.
正确答案
(1)原不等式等价于x(x+m)-2<0,即x2+mx-2<0-------(2分)
由题意得不等式的解集为(-1,2),
而解集为(-1,2)的一个不等式为:x2-x-2<0-------------------(4分)
比较系数得m=-1,-------------------(6分)
(2)根据一元二次方程的根与系数关系,得
,结合x1=
+
i得:x2=
-
i-------------------(8分)
∴n=x1x2=(+
i)•(
-
i)=1-------------------(10分)
已知(x+y)+(x-y)i=-2+4i,则实数x,y的值分别是( )
正确答案
因为(x+y)+(x-y)i=-2+4i,
以解得
;
故选D.
已知复数z=(1-i)2+1+3i,若z2+az+b=1-i,a,b∈R,则实数对(a,b)的值为______.
正确答案
∵复数z=(1-i)2+1+3i=1+i,z2+az+b=1-i,∴a+b+(a+2)i=1-i,
∴a+b=1,a+2=-1,∴a=-3,b=4,
故答案为(-3,4).
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