- 复数相等的充要条件
- 共210题
若a为实数，
正确答案
所以a=-
故答案为：-
已知a、b∈R，i是虚数单位，若（a+2i）i=b+i，则a+b的值是 ______．
正确答案
∵（a+2i）i=b+i，
∴-2+ai=b+i，
∴b=-2，a=1，
∴a+b=-1，
故答案为：-1．
已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=
正确答案
[解法一]∵复数w满足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，
∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），
∴5w=10-5i，∴w=2-i．
∴z=
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根
∵z+
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．
[解法二]设w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，
得
以下解法同[解法一]．
若x是实数，y是纯虚数，且满足（2x-1）+i=y-（3-y）i，则2x+yi=______．
正确答案
由题意设y=bi，
∵（2x-1）+i=y-（3-y）i=bi-（3-bi）i=-b+（b-3）i，
∴
∴2x+yi=-3+4i2=-7，
故答案为：-7．
已知复数z满足z2=-7-24i，则
正确答案
∵复数z满足z2=-7-24i，设复数z=a+bi，（a，b∈R），则有 a2-b2+2abi═-7-24i，
∴a2-b2=-7，2ab=-24，∴a=3，b=-4，或a=-3，b=4，
故 复数z=3-4i 或 复数z=-3+4i，则
故答案为：3+4i或-3-4i．
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