- 复数相等的充要条件
- 共210题
已知方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两个虚根为α，β，且|α|+|β|=2，求实数m的值．
正确答案
由题意，α，β互为共轭虚根，…（2分）
则|α|=|β|，αβ=|α|2=
由|α|+|β|=2，得
因为m=-
若关于x的方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为2的虚根，则实数k=______．
正确答案
设z=a+bi，则方程的另一个根为z'=a-bi，且 |z|=2⇒
由韦达定理直线z+z'=2a=-k，②
a2+b2=k2-3k ③
∴k2-3k-4=0
∴k=4或k=-1，
当k=4时，不符合复数的模长是2，
∴k=-1，
故答案为：-1
设a、b∈R，若a+4i=3+bi，则
正确答案
由a+4i=3+bi可得a=3，b=4
则
故答案为：-1
已知
正确答案
∵
∴由复数相等可得
故
故答案为：24
已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．
正确答案
（1）∵Z1=Z2
∴sin2x=m，λ=m-
∴λ=sin2x-
λ=0，
∴sin2x-
∴tan2x=
∵0＜x＜π
∴x=
（2）∵λ=f(x)=sin2x-
=2sin（2x-
∴函数的最小正周期是π
由2kπ+
得kπ+
∴f（x）的单调减区间[kπ+
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