热门试卷

（1）由题意复数z1=cos（α+β）+isin（α+β），z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=+i

可得

整理得，

两式相除得tanα=

（2）由题意及（1）得====-

（1）当m2+m-2=0，即m=-2或m=1时，z为实数；

（2）当m2+m-2≠0，即m≠-2且m≠1时，z为虚数；

（3）当 ，解得m=，

即 m=时，z为纯虚数．

（4）令，解得 m=-2，即m=-2时，z=0．

设|z|=r．若a＜0，则z2=a-2|z|＜0，于是z为纯虚数，从而r2=2r-a．

由于z2=a-2|z|为实数，故z为纯虚数或实数，因而需分情况进行讨论．

解得r=1+（r=1-＜0，不合，舍去）．故z=±（1+）i．

若a≥0，对r作如下讨论：

（1）若r≤a，则z2=a-2|z|≥0，于是z为实数．

解方程r2=a-2r，得r=-1+（r=-1-＜0，不合，舍去）．

故z=±（-1+）．

（2）若r＞a，则z2=a-2|z|＜0，于是z为纯虚数．

解方程r2=2r-a，得r=1+或r=1-（a≤1）．

故z=±（1±）i（a≤1）．

综上所述，原方程的解的情况如下：

当a＜0时，解为：z=±（1+）i；

当0≤a≤1时，解为：z=±（-1+），z=±（1±）i；

当a＞1时，解为：z=±（-1+）．