· 数系的扩充和复数的概念

· 复数相等的充要条件

复数相等的充要条件
共210题

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复数相等的充要条件
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1

题型：简答题

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简答题

（1）已知复数z=i，z2+az+b=1+i，求实数a、b的值；

（2）已知z2=8+6i，求z+的值．

正确答案

（1）z===1-i，代入z2+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，

所以有，解得．

（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z2=8+6i得：（x+yi）2=8+6i，所以有（x2-y2）+2xy=8+6i，

从而得方程组，解得或．

①当时，原式=z(1+)=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i；

②当时，原式=z(1+)=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i．

综上所述，z+的值是±（33-9i）．

1

题型：填空题

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填空题

设复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根，则pq=______．

正确答案

由于复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根，

故2-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根，

故 2+i+2-i=-p，（2+i）（2-i ）=q，故 p=-4，q=5，故 pq=-20，

故答案为-20．

1

题型：简答题

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简答题

已知z=1+i，a，b为实数．

（1）若ω=z2+3-4，求|ω|；

（2）若=1-i，求a，b的值．

正确答案

（1）因为ω=z2+3-4═（1+i）2+3（1-i）-4=-1-i，|ω|==；…（6分）

（2）由条件=1-i，得=1-i，

即=1-i，

∴（a+b）+（a+2）i=1+i，

∴，解得．…（12分）

1

题型：填空题

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填空题

若2+i是方程x2+bx+c=0（b、c∈R）的根，其中i是虚数单位，则b+c=______．

正确答案

由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：

x1+x2=-b，

x1•x2=c，

∵b，c∈R

x1=2+i，

∴x2=2-i，

∴b=-4，c=5，

b+c=1．

故答案为：1．

1

题型：填空题

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填空题

若=a+bi(a，b∈R)（i为虚数单位），则a+b=______．

正确答案

∵===1+i=a+bi，

由复数相等的条件可知：a=1，b=1，

∴a+b=2，

故答案为：2

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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