· 数系的扩充和复数的概念

· 复数相等的充要条件

复数相等的充要条件
共210题

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复数相等的充要条件
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题型：简答题

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简答题

已知z=1+i，a，b∈R，若=1-i，求a，b的值．

正确答案

∵z=1+i，∴z2=2i

∴===a+2-(Ia+b)i=1-i，

∴∴

故选A=-1，b=2．

1

题型：简答题

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简答题

设复数z=a+bi，且满足|z|-z=，

（1）求实数a，b的值；

（2）若u2=z，求u．

正确答案

（1）由题意可得 -a-bi=1+i，

∴，

．

（2）设u=x+yi，则有x2-y2+2xyi=-i，，

∴u=-i或u=-+i．

1

题型：填空题

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填空题

若关于x的方程x2+（1+2i）x-（3m-1）i=0有实根，则纯虚数m的值是______．

正确答案

设纯虚数m=ai，其中 a≠0 且a∈R．

由于x为实数，故有 x2+x+3a+（2x+1）i=0．

∴，∴a=，∴m=i．

故答案为：i．

1

题型：简答题

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简答题

已知z1=a+（a+1）i，z2=-3b+（b+2）i（a＞0、b＞0）且3z12+z22=0，求z1和z2．

正确答案

∵3z12+z22=0，

∴（）2=-3，即=±i．

∴z2=±iz1．

当z2=iz1时，得

-3b+（b+2）i=i[a+（a+1）i]=-（a+1）+ai．

由复数相等的条件，得，解得a=2，b=1，

∴z1=+3i，z2=-3+3i．

当z2=-iz1时，得-3b+（b+2）i=（a+1）-ai，

由复数相等的条件，知

∴

∵已知a，b∈（0，+∞），

∴此时适合条件的a，b不存在．

∴z1=+3i，z2=-3+3i．

1

题型：简答题

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简答题

已知复数z1满足：|z1|=1+3i-z1．复数z2满足：z2•（1-i）+（3-2i）=4+i．

（1）求复数z1，z2；

（2）在复平面内，O为坐标原点，记复数z1，z2对应的点分别为A，B．求△OAB的面积．

正确答案

（1）设z1=x+yi（x，y∈R），

由|z1|=1+3i-z1，得=1+3i-(x+yi)=1-x+（3-y）i，

∴，解得．

∴z1=-4+3i．

而z2•（1-i）=1+3i，

∴z2====-1+2i，

（2）由（1）知，=(-4，3)，=(-1，2)，∴|==5，||==．

由•=|| ||cos∠AOB，得（-4）×（-1）+3×2=5cos∠AOB，

解得cos∠AOB=，∴sin∠AOB=．

∴△OAB的面积S=×5××=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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