· 数系的扩充和复数的概念

· 复数相等的充要条件

复数相等的充要条件
共210题

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复数相等的充要条件
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1

题型：简答题

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简答题

复数z=(-i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，

（1）求a和b的值；（2）若(a+bi)+u=z（u∈C），求u．

正确答案

（1）∵复数z=(-i)2

∴Z=--i，

因为方程ax2+bx+1=0（a．b∈R）是实系数一元二次方程，

所以它的另一个根为-+i

由韦达定理知：⇒

（2）由（1）知(1+i)+u=--i，设u=x+yi（x，y∈R）

则：(1+i)(x-yi)+(x+yi)=--i，

得(2x+y)+xi=--i

⇒，

∴u=-+i．

1

题型：简答题

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简答题

已知z=1+i．

（1）设ω=z2+3-4，求ω的三角形式；

（2）如果=1-i，求实数a，b的值．

正确答案

（1）由z=1+i，有

ω=z2+3-4

=（1+i）2+3-4

=2i+3（1-i）-4=-1-i，

ω的三角形式是(cosπ+isinπ)．

（2）由z=1+i，有=

==（a+2）-（a+b）i

由题设条件知（a+2）-（a+b）i=1-i．

根据复数相等的定义，得

解得

1

题型：简答题

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简答题

关于x的方程 x2-（k-i）x+k+1-3i=0（k∈R，i为虚数单位）有实数根，求实数k的值，并解此方程．

正确答案

设实根为x1，则x12-（k-i）x1+k+1-3i=0，

∴x12-kx1+k+1+（x1-3）i=0，

根据复数相等的充要条件得到…6 分

得 k=5，

把k=5代入一元二次方程得到

x2-（5-i）x+6-3i=0

得到x2=2-i…（12分）

答：k的值是5，方程的两个根是3和2-i

1

题型：填空题

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填空题

若=-i（i为虚数单位），则实数m=______．

正确答案

因为=-i所以2+mi=-i+2，显然m=-．

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

i是虚数单位，a，b∈R，若=1+i，则a+b=______．

正确答案

∵=1+i，a，b∈R，∴=1+i，

∴=1+i，化为b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，

根据复数相等的定义可得，a2+b2≠0解得a=b=．

∴a+b=1．

故答案为1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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