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题型：简答题

简答题

已知z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一个虚根，求a2+b2的值及实数a的取值范围．

正确答案

∵z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一个虚根，

∴b≠0，且另一个根为z=a-bi．

由根与系数的关系可得（a+bi）（a-bi ）=5，∴a2+b2=5，

∴a2＜5，-＜a＜，

故实数a的取值范围为（-，）．

题型：简答题

简答题

设z=1+i，若z2+az+b=1-i，求实数a，b的值．

正确答案

由题意，有（1+i）2+a（1+i）+b=1-i，

即（a+b）+（a+2）i=1-i，

所以，，

解得．

题型：简答题

简答题

已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．

（1）当cosθ=时，求|z1•z2|；

（2）当θ为何值时，z1=z2．

正确答案

（1）|z1•z2|=|z1||z2|=，

∵cosθ=，

∴cos2θ=，sin2θ=

∴|z1•z2|=2，

（2）∵z1=z2．

∴2cosθ=1，-sinθ=cosθ，

∴θ=2kπ±且θ=kπ-，k∈z，

∴θ=2kπ-，k∈z

题型：简答题

简答题

设z∈C，解方程z-2|z|=-7+4i．

正确答案

设z=x+yi（x，y∈R），依题意有x+yi-2=-7+4i，

由复数相等的定义得，，解得y=4，且x-2=-7①．

解方程①并经检验得x1=3，x2=．

∴z1=3+4i，z2=+4i．

题型：简答题

简答题

已知z1=5+10i，z2=3-4i，=+，求z．

正确答案

=+=

∴z=

又∵z1=5+10i，z2=3-4i

∴z==== 5-i

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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