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题型：简答题

简答题

设为z的共轭复数，已知3z+=4+4i，．求复数z和它的模|z|．

正确答案

设z=a+bi，（a，b∈R）则=a-bi．（2分）

∵3z+=4+4i，∴4a+2bi=4+4i，

∴，故，z=1+2i（2分）

从而，|z|=（2分）

题型：简答题

简答题

已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数f(x)=．

（1）求f(+z2)；

（2）若f（z）=1+i，求z．

正确答案

（1）由复数z1=3+4i，则=3-4i，又z2的平方根是2+3i，所以z2=(2+3i)2=-5+12i．

所以+z2=3-4i+(-5+12i)=-2+8i，

则f(+z2)=f(-2+8i)=====+i．

（2）由f(z)==1+i，

得：2z=（1+i）（z+1）=z+1+iz+i，即（1-i）z=1+i，

所以z====i．

题型：简答题

简答题

若复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b=(a+2z)2，求实数a，b的值．（其中为z的共轭复数）．

正确答案

∵复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b=(a+2z)2，

∴a+ai+2b-2bi=（a+2+2i）2，

∴（a+2b）+（a-2b）i=（a2+4a）+（4a+8）i，

由复数相等的定义得，

解得或

题型：简答题

简答题

设为z的共轭复数，已知3z+=4+4i，．求复数z．

正确答案

设z=a+bi，（a，b∈R）则=a-bi．（2分）

∵3z+=4+4i，

∴4a+2bi=4+4i，（2分）

∴，

∴z=1+2i（2分）

题型：简答题

简答题

已知z1，z2为共轭复数，且z1z2+（z1+z2）i=4-2i．求复数z1及它的模|z2|．

正确答案

设z1=a+bi，则z2=a-bi．

∵z1z2+（z1+z2）i=4-2i，

∴（a2+b2）+2ai=4-2i，

∴，

解得，

故，z1=-1±i，

从而，|z2|=2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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