指数函数及其性质
共414题

· 指数函数及其性质

指数函数及其性质
共414题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

下列说法不正确的序号是 ______．

（1）函数y=（a＞0，a≠1）是奇函数；

（2）函数f(x)=（a＞0，a≠1）是偶函数；

（3）若f（x）=3x，则f（x+y）=f（x）f（y）；

（4）若f（x）=ax（a＞0，a≠1），且x1≠x2，则[f(x1)+f(x2)]＜f()．

正确答案

对于（1），令f（x）=y=将x用-x代替得f(-x)==-f（x），为奇函数

对于（2）f(-x)== =f(x)，为偶函数

对于（3）f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x•3y=3x+y，有f（x+y）=f（x）f（y）；

对于（4）[f(x1)+f(x2)]= (ax1+ax2)，≥f()=ax1+x22

故答案为（4）

题型：简答题

简答题

函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2。

（Ⅰ）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？

（Ⅱ）证明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；

（Ⅲ）结合函数图象的示意图，判断f(6)，g(6)，f(2011)， g(2011)的大小，并按从小到大的顺序排列．

正确答案

解：（Ⅰ）C1对应的函数为；

C2对应的函数为。

（Ⅱ）证明：令，

则x1，x2为函数的零点，

由于，，，，

所以方程的两个零点（1，2），（9，10），

∴，。

（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，

∴，

当时，，

∴，

∵

∴。

题型：填空题

填空题

函数y=2x-2和y=x2的图象如图所示，其中有且只有X=x1，x2，x3时，两函数值相等，

且x1＜0＜x2＜x3，0为坐标原点．现给出下列三个结论：

①当x∈（-∞，-1）时，2x-2＜x2；

②x2∈（1，2）；

③x3∈（4，5）．其中正确结论的序号为______．

正确答案

设函数f（x）=2x-2-x2，

∵f（-1）=-＜0，f（0）=＞0

∴f（x）的一个零点在（-1，0）上，即-1＜x1＜0，①正确；

∵f（1）=-＞0，f（2）=1-＜0

∴1＜x2＜2，②正确

同理，f（4）=4-＜0，f（5）=8-＜0，f（6）=16-＞0

∴5＜x3＜6，③错误

故答案为①②

题型：简答题

简答题

点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，求f（x）的解析式．

正确答案

∵（2，1）在函数f（x）=2ax+b的图象上，∴1=22a+b ，

又∵（1，2）在f（x）=2ax+b的图象上，∴2=2a+b ，

可得a=-1，b=2，∴f（x）=2-x+2．

f（x）的解析式：f（x）=2-x+2．

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=m(x+)的图象与h(x)=-(x+)的图象关于y轴对称．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若g(x)=f(x)+（a∈R），试讨论函数g（x）的单调性．

正确答案

（I）函数h(x)=-(x+)的图象关于y轴对称的图象对应的解析式为：

y=-(-x+)=(x+)

故m=1

（II）由（I）中f（x）=(x+)

故g(x)=f(x)+=(x+)+=+

∴g′（x）=-=

当a+1≤0，即a≤-1时，g′（x）≥0恒成立

此时g（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上为增函数；

当a+1＞0，即a＞-1时，

若x∈（-∞，-）∪（，+∞）时，g′（x）＞0；

若x∈（-，）时，g′（x）＜0；

此时g（x）在区间（-∞，-）和（，+∞）上为增函数；

在区间（-，）上为减函数；

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 指数函数的实际应用

百度题库 > 高考 > 数学 > 指数函数及其性质

扫码查看完整答案与解析