- 指数函数及其性质
- 共414题
已知函数a＞1，
（1）判断函数的奇偶性和单调性；
（2）当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）函数的定义域为R，关于原点对称．
令
f（﹣x）=
故函数为奇函数．
由于a＞1，∴
函数t=ax在R上是增函数，函数t=﹣
故
（2）由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0可得，
f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（ m2﹣1），
∴1﹣m＜m2﹣1，﹣1＜1﹣m＜1，﹣1＜m2﹣1＜1，
解得1＜m＜
已知
（1） 证明函数f（x）的图象关于y轴对称；
（2） 判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3） 当x∈［1，2］时函数f（x）的最大值为
正确答案
解：（1）“略”
（2）单调递增
（3）a=
2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度关于的函数关系式为：
（Ⅰ）求火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；（要求简化表达式） （Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8 km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
正确答案
解：（Ⅰ）依题意，当
代入
∴
整理得
（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，设应装载x吨燃料方能满足题意，
则m=544-x，y=8，代入函数关系式
整理得
即应装载344吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道。
已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f(x)=log3(x+a)的图象上．
（1）求实数a的值
（2）解不等式g（x）＞3．
正确答案
（1）题意知定点A的坐标为（2，2）（3分）
所以log3(2+a)=2，解得a=1（6分）
所以有g（x）=2x-2+（17分）
（2）由g（x）＞3得2x-2+1＞3（8分）
即2x-2＞2，所以x-2＞1（10分）
解得x＞3（12分）
已知函数f（x）=ax-1（a>1且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图像经过P（3，4）点，求a的值；
（2）若f（lga）=100，求a的值；
（3）比较f（lg
正确答案
解：（1）∵函数y=f（x）的图像经过P（3，4），
∴
又a>0，所以a=2。
（2）由f（lga）=100知，
所以，
∴
∴lga=-1或lga=2，
所以，a=
（3）当a>1时，
当0＜a＜1时，
因为，
当a>1时，
∵-3>-3.1，∴
当0
∵-3>-3.1，∴
即
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