热门试卷

解：若a＞1，则，解得：；

若0＜a＜1，则，解得：；

综上所述，或。

（1）∵f（x）=ax+k的图象过（-1，1）点，且f（2）=8．

∴，解之得

（2）由（1），得f（x）=2x+1，令y=2x+1，得x=log2y-1

∴f（x）的反函数f-1（x）=log2x-1，

则将f-1（x）的图象向左平移两个单位，再向上平移1个单位，

所得图象对应的表达式为y=f-1（x+2）+1=log2（x+2），

∴y=g（x）的解析式为：g（x）=log2（x+2）．

（1）∵y=f（x）=2x-1

∴x=log2（y+1）

∴y=log2（x+1）

∵x+1＞0

∴x＞-1

∴函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x）=log2（x+1）定义域为（-1，+∞）

（2）由（1）可知f-1（x）≤g（x）等价转化为若log2（x+1）≤log23x+1

若log2（x+1）≤log23x+1

∴

∴0≤x≤1

故D=[0，1]

（3）由条件和（1）可得H（x）=log23x+1x+1（0≤x≤1）

令t=（0≤x≤1）则t′=（0≤x≤1）

∴0≤x≤时t=单调递增，＜x≤1时t=单调递减

∴当t=时tmax=

∵当x=0时t=1，x=1时t=1

∴1≤t≤

∴0≤log23x+1x+1≤log2324

∴要使函数H（x）的图象与直线y=a有公共点则有0≤a≤log2324

（4）由条件和（1）可得H（x）=log23x+1x+1（0≤x≤1）

令t=（0≤x≤1）则t′=＞0在0≤x≤1上恒成立故t=在0≤x≤1上单调递增

∴1≤t≤2

∴0≤log23x+1x+1≤

∴要使函数H（x）的图象与直线y=a有公共点则有0≤a≤