- 指数函数及其性质
- 共414题
求函数y=x2（x＞0）与函数y=2x的图象所围成的封闭区域的面积．
正确答案
函数y=x2（x＞0）与函数y=2x的图象交点是（2，4），（4，16），且2≤x≤4时x2≥2x，
∴所围成的封闭区域的面积s=
以下三个数：0.16 -12，0.25 -14，6.25 14由小到大的顺序是______．
正确答案
∵0.16 -12=(0.42)-12=0.4-1=
0.25 -14，=(
1
4
)-14=414=
6.25 14=(2.52)14=
∴0.25 -14＜6.25 14＜0.16 -12．
故答案为 0.25 -14＜6.25 14＜0.16 -12．
若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是______．（把满足条件的序号全部写在横线上）
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0④f(x1)+f(x2)＞2f(
正确答案
①f（x1+x2）=2x1+x2=2x1×2x2=f（x1）•f（x2）①对
②f（x1•x2）=2x1•x2，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②错
③f（x）在定义域R上是增函数，对于任意的两不等实数x1，x2，若x1＞x2 则f（x1）＞f（x2），若x1＜x2 则f（x1）＜f（x2），总之必有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0．③对
④如图A，B为函数图象上任意不同两点，M为线段AB的中点，过M且与x轴垂直的直线与图象交与点P．各点坐标如图所示．
由图可知
故答案为：①③④．
已知函数
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，
当x＞0时，
有条件可得，
解得
（Ⅱ）当t∈[1，2]时，
即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．
∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．
∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，
故m的取值范围是[﹣5，+∞）．
（选做题）
已知函数
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）在（1）的条件下，f（x）的值域．
正确答案
解：（1）若f（x）为奇函数，则有
f（﹣x）=﹣f（x），
即 
即 
∴a=1．
（2）在（1）的条件下，f（x）=
可得 2x=
解得 f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，
故f（x）的值域为（1，+∞）∪（﹣∞，1）．
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